Limit ve Fonksiyon Grafiği Sorusu
Yayınlanma:
18. Gerçel sayılarda tanımlı f fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir.
[Grafik]
Buna göre,
$$\lim_{x \to 1^-} \frac{((x^2+1)^2-4) \cdot |f(x)-2|}{(x-1)^2}$$
limitinin değeri kaçtır?
A) -16
B) -8
C) 0
D) 16
E) 24
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde tanımlı bir f fonksiyonunun grafiği görülmektedir. Grafik x=1 noktasında süreksizlik içerir. x=1 için f(1) değerinin y=1 olduğu, ancak soldan limitin farklı bir değer olduğu (muhtemelen 2 civarı) grafikten gözlenmektedir. Grafikte x ekseninde 1, y ekseninde 2, 3, 4 değerleri işaretlenmiş ve kesikli çizgilerle fonksiyona yansıtılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda, grafiği verilen f fonksiyonuna bağlı bir limit ifadesinin değerini bulacağız.
f(x) ve Limit Hesabı
Önce istenen limiti yazalım: x bire soldan yaklaşırken verilen karmaşık ifadenin değerini hesaplamamız gerekiyor.
Bu ifadeyi parçalara ayırarak inceleyelim. İlk olarak paydaki parantezli terimi yani x kare artı birin karesi eksi dördü ele alalım.
Burada iki kare farkı görüyoruz. Dört sayısını ikinin karesi olarak düşünürsek, bu ifadeyi çarpanlarına ayırabiliriz.
Düzenlediğimizde bu ifade x kare eksi bir çarpı x kare artı üç olur.
x kare eksi biri de yine iki kare farkından x eksi bir çarpı x artı bir şeklinde yazalım.
Şimdi grafiğe odaklanalım. x bire soldan yaklaşırken f fonksiyonunun nasıl davrandığına bakalım.
Grafikte x bire soldan yaklaşırken fonksiyonun değerleri ikinin üzerinde kalıyor. Yani f x eksi iki değeri her zaman pozitiftir.
Şimdi grafikteki doğrunun denklemini bulalım. Doğru x eşittir bir noktasında boşluklu olsa da, x bire soldan yaklaşırken eğimine bakabiliriz.
Doğru Eğimi Hesabı
Grafiği incelediğimizde doğrunun geçtiği noktaları görebiliriz. Örneğin sıfır noktası ve bir noktası üzerinden eğim bulunabilir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
