Limit ve Fonksiyon Grafiği Sorusu
Yayınlanma:
20. Aşağıdaki dik koordinat düzlemi özdeş dikdörtgenlerden oluşmuştur.
Yukarıdaki koordinat sisteminde $y = f(x)$ parçalı fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
$f(x) = 0$ denkleminin kökler çarpımı $-16$ ve $f(0) = 6$ olduğuna göre,
$$\frac{\lim_{x \to -2^+} f(x) + \lim_{x \to 2^+} f(x)}{\lim_{x \to -6^+} f(x) - \lim_{x \to 6^-} f(x)}$$
ifadesinin sonucu kaçtır?
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzleminde $y=f(x)$ fonksiyonuna ait parçalı bir grafik gösterilmektedir. Grafik, koordinat düzlemi üzerinde grid çizgileri ile belirli noktalardan geçmektedir. $x=-6$'da kapalı bir nokta, $x=-2$'de boş bir nokta, $x=0$ y-ekseni üzerinde $y=6$ noktasında bir işaret, $x=2$'de kapalı bir nokta, $x=2$ civarında boş bir nokta ve $x=4$'te kapalı bir nokta bulunmaktadır. Grafik farklı aralıklarda lineer parçalardan oluşmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda, özdeş dikdörtgenlerden oluşan bir koordinat düzlemindeki parçalı fonksiyonun grafiği üzerinden limit değerlerini bulacağız.
f(x) Fonksiyonunun Grafik Analizi
İlk olarak yatay ve dikey birim uzunlukları belirleyelim. Yataydaki birim uzunluğuna a diyelim. Grafiğin x eksenini kestiği noktalar, yani kökleri, eksi iki a ve iki a noktalarındadır.
Köklerin çarpımının eksi on altı olduğu verilmiş. Buradan a değerini bulalım.
Demek ki yatay eksendeki her bir birim kare iki birime karşılık gelmektedir.
Şimdi dikey birim uzunluğu b olsun. f sıfır değerinin altı olduğu bilgisi verilmiş. Grafik y eksenini iki birim yukarıda kesiyor.
Böylece dikey eksendeki her bir birim kare de üç birime karşılık gelir. Şimdi limit değerlerini tek tek hesaplayalım.
İlk olarak pay kısmındaki limitleri bulalım. x, eksi ikiye sağdan yaklaşırken limit değerini arıyoruz.
Pay Kısmındaki Limitler
Grafikte eksi ikiye sağdan yaklaştığımızda, fonksiyonun üç birim yukarıdaki açık çevreye, yani dokuz değerine gittiğini görürüz.
Şimdi x, ikiye sağdan yaklaşırken limit değerine bakalım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
