Doğrusal Fonksiyon ve Limit Problemi
Yayınlanma:
97. a sıfırdan farklı bir gerçel sayı, b ve c gerçel sayılar olmak üzere gerçel sayılar kümesi üzerinde $f(x) = ax + b$ biçiminde tanımlanan $f$ fonksiyonu ve bu fonksiyonun tersi olan $f^{-1}$ fonksiyonu ile ilgili $$
\lim_{x\to b} \frac{f(x)}{f^{-1}(x)} = c
$$
$f(1) = 3$
eşitlikleri veriliyor.
Buna göre c sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
A) 6
B) 7
C) 10
D) 11
E) 14
2025-AYT
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba nihal, seninle birlikte bu harika limit ve fonksiyon sorusunu adım adım çözelim.
f(x) ve Ters Fonksiyonu ile Limit Sorusunun Çözümü
Soruya başlarken, bize a'nın sıfırdan farklı bir gerçel sayı olduğu ve f fonksiyonunun a iks artı b şeklinde tanımlı olduğu söylenmiş.
Şimdi ilk olarak, limit ifadesinde yer alan f fonksiyonunun tersini bulalım.
Ters Fonksiyonun Bulunması
Fonksiyonun tersini bulmak için iks'i yalnız bırakmalıyız. Öncelikle be değerini karşı tarafa atalım.
Her iki tarafı da a'ya bölerek iks değerini yalnız bırakmış oluruz.
Buradan ye yerine iks yazarak, f'in ters fonksiyonunu elde ederiz.
Harika. Şimdi soruda bize verilen limit ifadesini tahtaya yazalım.
Limit İfadesinin İncelenmesi
Bulduğumuz f iks ve f'in tersi ifadelerini bu limitte yerine yazalım.
Paydadaki kesri ters çevirip çarparak ifadeyi daha sade bir hale getirelim.
Dikkat edersek, iks beye giderken paydadaki iks eksi be ifadesi sıfıra yaklaşmaktadır.
Limit değerinin c gibi bir gerçel sayı olabilmesi için, sıfır bölü sıfır belirsizliği oluşmalıdır. Yani, pay kısmındaki ifadenin de sıfıra yaklaşması gerekir.
iks yerine be yazdığımızda, a çarpı, parantez içinde a be artı be ifadesinin sıfıra eşit olması gerektiğini görürüz.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
