Limit of a Function and its Inverse
Yayınlanma:
9. Aşağıda gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı $y = f^{-1}(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
[Grafik: $x$ ve $y$ eksenleri, $y$ eksenini 3'te, $x$ eksenini 6'da kesen bir doğru.]
Buna göre
$$\lim_{x \to 1} \frac{f(x+1)}{f^{-1}(2x)}$$
limitinin değeri kaçtır?
A) -2
B) -1
C) 1
D) 2
E) 3
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate plane showing the graph of a linear function labeled as $y = f^{-1}(x)$. The line passes through the y-axis at point (0, 3) and the x-axis at point (6, 0). The origin is labeled O.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yiğit. Bu soruda bize f'in tersi fonksiyonunun grafiği verilmiş ve limitin değerini bulmamız isteniyor. Haydi birlikte adım adım çözelim.
f(x) ve f^{-1}(x) Fonksiyonlarının Bulunması
İlk olarak, grafikten f'in tersi fonksiyonunun geçtiği noktaları belirleyelim. Bu doğru y eksenini sıfıra üç noktasında, x eksenini ise altıya sıfır noktasında kesmektedir.
Grafikten eksenleri kestiği noktalar:
- $(0, 3)$
- $(6, 0)$
Eksenleri kestiği noktaları bilinen doğru denklemi formülünü kullanarak denklemimizi yazalım.
Paydaları eşitlemek için y bölü üç terimini iki ile genişletelim.
Buradan paydadaki altı değerini karşıya çarpım olarak atarsak, x artı iki y eşittir altı elde ederiz.
Şimdi y değerini, yani f'in tersi fonksiyonunu yalnız bırakalım.
Her iki tarafı ikiye böldüğümüzde, f'in tersi fonksiyonunu bulmuş oluruz.
Şimdi f'in tersi fonksiyonundan yararlanarak f fonksiyonunu bulalım.
f(x) Fonksiyonunun Bulunması
x değerini yalnız bırakmak için adım adım işlemleri tersine uygulayalım.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
