Doğrusal Fonksiyonlar ve Limit Sorusu

Merhaba Ebrar, seninle birlikte bu harika limit ve fonksiyon sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen çarpım fonksiyonunu inceleyelim.

Soruda bize f ve g doğrusal fonksiyonlarının çarpımı verilmiş. Bu ifadeyi çarpanlarına ayırarak f ve g fonksiyonlarının alabileceği değerleri bulabiliriz.

Bu ikinci dereceden ifadeyi çarpanlarına ayırırsak, çarpımları artı b'yi ve toplamları eksi parantezinde a b artı bir'i veren terimleri bulmamız gerekir.

Gerçekten de ax ile x'in çarpımı ax kareyi, eksi bir ile eksi b'nin çarpımı b'yi, çapraz çarpımların toplamı da ortadaki terimi verir.

Şimdi de bize verilen limit ifadesini inceleyelim. x ikiye giderken f bölü g fonksiyonunun limiti sıfıra eşitmiş.

f ve g doğrusal fonksiyonlar olduğu için her noktada süreklidirler. Dolayısıyla bu limit, doğrudan f iki bölü g iki oranına eşittir.

Bu oranın sıfır olabilmesi için payın yani f ikinin kesinlikle sıfır olması gerekir. Paydanın ise sıfırdan farklı olması şarttır.

Eğer g iki de sıfır olsaydı, pay ve payda sadeleşerek limit sıfırdan farklı bir değer olurdu. Bu yüzden g iki kesinlikle sıfır olamaz.

f ve g'nin çarpımı ax eksi bir ile x eksi b'nin çarpımı olduğuna göre, karşımıza iki farklı durum çıkacaktır. İlk durumu inceleyelim.

İlk durumda f iki eşittir sıfır bilgisini kullanalım. f iki, k çarpı iki a eksi bir eşittir sıfır olur.