Doğrusal Fonksiyon ve Limit Problemi

MathematicsFunctions and LimitsZorYKS

Yayınlanma:

Soru

19. a sıfırdan farklı bir gerçel sayı, b ve c gerçel sayılar olmak üzere gerçel sayılar kümesi üzerinde $f(x) = ax + b$ biçiminde tanımlanan f fonksiyonu ve bu fonksiyonun tersi olan $f^{-1}$ fonksiyonu ile ilgili $$\lim_{x \to b} \frac{f(x)}{f^{-1}(x)} = c$$ $$f(1) = 3$$ eşitlikleri veriliyor. Buna göre c sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır? A) 6 B) 7 C) 10 D) 11 E) 14

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Gülce, bu AYT sorusunda limit ve fonksiyon kavramlarını kullanarak c'nin alabileceği farklı değerlerin toplamını bulacağız.

Soru Çözümü: Limit ve Fonksiyon

2
Adım 2

İlk olarak f fonksiyonunu ve onun tersini ifade ederek işe başlayalım.

$$f(x) = ax + b$$
$$f^{-1}(x) = \frac{x - b}{a}$$
3
Adım 3

Şimdi bize verilen limit ifadesinde fonksiyonları yerlerine yazalım.

$$\lim_{x \to b} \frac{f(x)}{f^{-1}(x)} = \lim_{x \to b} \frac{ax + b}{\frac{x - b}{a}} = c$$
4
Adım 4

Paydadaki bölü a ifadesini yukarı çarpan olarak atarak limiti daha sade bir hale getirelim.

$$\lim_{x \to b} \frac{a(ax + b)}{x - b} = c$$
5
Adım 5

x, b değerine yaklaşırken payda sıfıra yaklaşmaktadır.

Limitin Analizi

$$\lim_{x \to b} \frac{a(ax + b)}{x - b} = c$$
6
Adım 6

Limitin reel bir sayıya eşit olabilmesi için sıfır bölü sıfır belirsizliği oluşmalıdır. Yani pay da sıfır olmalıdır.

Belirsizlik Şartı:

$$a(ab + b) = 0$$
7
Adım 7

a'nın sıfırdan farklı bir gerçel sayı olduğunu biliyoruz. O halde ifadeyi paranteze alarak düzenleyelim.

8
Adım 8

Buradan karşımıza iki farklı durum çıkmaktadır. b sıfır olabilir veya a artı bir sıfır, yani a eksi bir olabilir.

Çözüm Durumları:

$$\begin{cases} b = 0 \\ a = -1 \end{cases}$$
9
Adım 9

İlk durum olan b eşittir sıfır seçeneğini inceleyelim.

1. Durum: $b = 0$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Functions and Limits
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Doğrusal Fonksiyonlar ve Limit Sorusu Functions and Limits · Zor Limit of a Function and its Inverse Functions and Limits · Orta Doğrusal Fonksiyon ve Limit Problemi Functions and Limits · Zor Doğrusal Fonksiyonlar ve Limit Sorusu Functions and Limits · Zor Fonksiyon ve Limit Problemi Functions and Limits · Zor Limit ve Fonksiyon Grafiği Sorusu Functions and Limits · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir