Doğrusal Fonksiyonlar ve Limit Sorusu

Merhaba Büşra, seninle birlikte bu güzel limit sorusunu adım adım çözelim.

f x fonksiyonu a x artı b şeklinde doğrusal bir fonksiyondur. Bu fonksiyonun tersini bulalım.

f in tersi x ifadesi, x eksi b bölü a olarak elde edilir.

Şimdi soruda verilen limit ifadesini yazalım ve bu fonksiyonları yerine yerleştirelim.

Fonksiyonları yerine yazdığımızda, limit x b ye giderken, pay kısmında a x artı b, payda kısmında ise x eksi b bölü a olur.

Paydadaki bölü a ifadesini pay kısmına çarpım olarak atarak limiti daha sade bir biçimde yazalım.

Şimdi bu limitin bir gerçel sayı olan c değerine eşit olmasını inceleyelim.

Dikkat ederseniz, x b ye yaklaşırken payda sıfıra yaklaşmaktadır.

Payda sıfır iken limitin bir gerçel sayı belirtebilmesi için, payın da sıfır olması yani sıfır bölü sıfır belirsizliği oluşması gerekir.

Bu durumda x yerine b yazdığımızda pay kısmının sonucu sıfır olmalıdır.

Soruda a sıfırdan farklı bir gerçel sayı olarak verilmiştir. Bu bilgiyi kullanarak denklemi sadeleştirelim.

a sıfır olamayacağına göre, parantez içindeki ifade yani b parantezinde a artı bir sıfır olmalıdır.

Bu eşitliğin sağlanması için önümüzde iki farklı durum vardır. İlk durum b nin sıfır olması, ikinci durum ise a nın eksi bir olmasıdır. Bu durumları tek tek inceleyelim.