Limit ve Fonksiyon Değerleri

Merhaba Naz, bu AYT tarzı limit sorusunu birlikte adım adım çözelim.

İşe ilk verilen limit eşitliğini inceleyerek başlayalım. x, beşe giderken bir oran verilmiş.

Bu limitin var olması ve bir sayıya eşit olması için, paydadaki ifadenin sıfırdan farklı bir değere yaklaştığını varsayalım. Limitin sonucunu L olarak düşünürsek, içler dışlar çarpımı yapabiliriz.

Yedi çarpı L artı on dört, eşittir on L eksi on olur.

Buradan üç L eşittir yirmi dört gelir.

Yani f fonksiyonunun beş noktasındaki limiti sekizdir.

Bu demektir ki, hem soldan hem de sağdan limitler sekize eşittir. Bunu bir kenara not edelim.

Şimdi ikinci ve daha karmaşık olan limit ifadesine bakalım. Burada x, ikiye soldan yaklaşıyor.

x eşittir iki eksi epsilon gibi düşünerek paydaki ilk terime bakalım. Yedi eksi, iki eksi epsilon, beş artı epsilon yapar. Yani f beş sağa yaklaşır.

İkinci terimdeki x eksi iki ifadesinin karesi, sıfır artıya yaklaşır. Buna beş eklediğimizde yine beş artı elde ederiz.

Paydadaki ifadeyi sadeleştirelim. x kare eksi dört bölü x eksi iki ifadesi, x artı ikiye eşittir.

x, ikiye soldan yaklaşırken, x artı üç ifadesi beş eksiye yaklaşır.