Limit ve Fonksiyon Değeri Hesabı
Yayınlanma:
19. $a$ bir gerçek sayı olmak üzere gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve her noktada limiti pozitif bir gerçel sayı olan $f$ fonksiyonu ile ilgili:
• $\lim_{x \to a^+} f(x) = 2 \cdot f(a)$
• $\lim_{x \to a^+} f(x) + \lim_{x \to a^-} f(x) = -4$
eşitlikleri veriliyor.
Buna göre $\lim_{x \to a} (f(x) + f(a))$ limitinin değeri kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceren, limitlerle ilgili bu güzel AYT sorusunu birlikte çözelim.
Limitlerin Özellikleri
Soruda f fonksiyonunun her noktada limitinin olduğu ve bu limitin pozitif bir gerçel sayı olduğu söylenmiş. Bu, sağ ve sol limitlerin birbirine eşit olması demektir.
İlk verilen eşitliğe bakalım: x sağdan aya giderken f x'in limiti, iki çarpı f a'ya eşitmiş. O halde L, iki çarpı f a'dır.
Buradan f a değerini limit cinsinden bulalım. f a, L bölü ikiye eşittir.
Şimdi ikinci eşitliğe geçelim. f fonksiyonunun x a'ya giderken bir limiti olduğu için, limit özelliklerini kullanarak ifadeyi düzenleyebiliriz.
Sol limit olan L değerini yerine yazalım. Sağ tarafta ise f x'in limiti L olduğu için, ifadeyi L çarpı f a şeklinde yazabiliriz.
Az önce f a değerini L bölü iki olarak bulmuştuk. Şimdi denklemde f a yerine L bölü iki yazalım.
Elde ettiğimiz bu denklemi L değerini bulmak için çözelim. Paydaları eşitleyelim.
Her iki tarafı iki ile çarpalım. İki L eşittir eksi sekiz artı L kare olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
