Limit ve Fonksiyon Analizi Sorusu

MathematicsLimits and ContinuityZorYKS

Yayınlanma:

Soru

6

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonu

$$\lim_{x \to 2} f(|x|) = 4$$

eşitliğini sağlamaktadır.

Buna göre,

I. $$\lim_{x \to (-2)} |f(x)| = 4$$ 'tür.

II. $$\lim_{x \to (-2)} f(x)$$ vardır.

III. $$\lim_{x \to (-2)} f(|x|)$$ vardır.

ifadelerinden hangileri daima doğrudur?

A) Yalnız I

B) Yalnız II

C) Yalnız III

D) I ve II

E) I ve III

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba arkadaşlar. Bugün limit konusunda karşımıza sıkça çıkan, mutlak değer ve fonksiyon bileşkesini içeren öğretici bir soruyu inceleyeceğiz.

Limit ve Fonksiyon Özellikleri

2
Adım 2

Soru bize gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir f fonksiyonu için, x ikiye giderken f mutlak değer x limitinin dört olduğunu vermiş.

$$ \lim_{x \to 2} f(|x|) = 4$$
3
Adım 3

Bu ifadeyi daha derinlemesine inceleyelim. x ikiye yaklaşırken, mutlak değer x ifadesi de pozitif taraftan veya negatif taraftan ikiye yaklaşacaktır.

4
Adım 4

Yani, x'in mutlak değerinin ikiye yaklaşması demek, aslında f fonksiyonunun argümanının ikiye sağdan veya soldan yaklaşması demektir. Bu bize f fonksiyonu için şunu söyler.

$$\lim_{u \to 2} f(u) = 4$$
5
Adım 5

Ancak burada dikkat etmemiz gereken çok önemli bir nokta var. Bu limit bilgisi sadece fonksiyonun pozitif iki civarındaki davranışı hakkındadır. Eksi iki civarı hakkında doğrudan bir bilgi vermez.

⚠️ Sadece $x = 2$ civarı biliniyor.

6
Adım 6

Şimdi öncülleri tek tek değerlendirelim. Birinci öncülde x eksi ikiye giderken mutlak değer f x limitinin dört olduğu iddia ediliyor.

Öncül Değerlendirmesi

$$I. \lim_{x \to -2} |f(x)| = 4 \, ?$$
7
Adım 7

Elimizdeki bilgi f mutlak değer x'in iki civarındaki limitidir. f'in eksi iki civarındaki değeri veya limiti hakkında hiçbir fikrimiz yok. Fonksiyon sürekli olmayabilir veya sağ-sol limitleri farklı olabilir.

$$f(x) = \begin{cases} 4 & x > 0 \\ 0 & x < 0 \end{cases} \implies \lim_{x \to -2} |f(x)| = 0$$
8
Adım 8

Gördüğünüz gibi, karşıt bir örnekle bu ifadenin her zaman doğru olmadığını kanıtlayabiliriz. Bu yüzden birinci öncül daima doğru değildir.

9
Adım 9

İkinci öncüle bakalım. x eksi ikiye giderken f x limitinin var olduğu söylenmiş.

Öncül Değerlendirmesi

$$II. \lim_{x \to -2} f(x) \text{ vardır? }$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Limits and Continuity
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Limitin varlığı sorusu Limits and Continuity · Orta Limit ve Fonksiyon Analizi Limits and Continuity · Orta Fonksiyon Limiti ve Süreklilik Sorusu Limits and Continuity · Zor Limit of Function Combinations Limits and Continuity · Zor Limit of a Composite Function Involving a Piecewise Function Limits and Continuity · Zor Limit ve Süreklilik Sorusu Limits and Continuity · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir