Limit ve Fonksiyon Analizi
Yayınlanma:
Aşağıda $y = f(x)$ ve $y = g(x)$ fonksiyonları veriliyor.
$$\lim_{x \to 1^-} [f(x) \cdot g(x)] = \lim_{x \to 2^-} [g(x) - f(x)] + \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)}$$
olduğuna göre, m kaçtır?
A) $\frac{5}{2}$ B) 3 C) $\frac{7}{2}$ D) 4 E) $\frac{9}{2}$
Soruda görsel içerik var: İki ayrı koordinat sistemi üzerinde tanımlı grafikler. Üstteki grafik $y=g(x)$, solda $y$-ekseninde $m$ değerinden başlayıp 1 değerinde noktalı bir bitişi olan yatay çizgi, $x=1$ ile $x=2$ arasında $(1, 2)$ noktasından $(2, 0)$ noktasına inen doğru ve $x=2$'de içi boş daire ile başlayan yatay bir doğru içermektedir. Alttaki grafik $y=f(x)$, $x=0$ ile $x=1$ arasında $(0, m)$'den $(1, 1)$'e giden doğru, $1 extless x extless 2$ arasında $y=-2$ değerinde düz bir çizgi ve $x=2$'den itibaren pozitif eğimli bir doğru içermektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Emine, bugün seninle bu limit sorusunu adım adım çözelim. Elimizde f ve g fonksiyonlarının grafikleri var ve bizden m değerini bulmamız isteniyor.
f(x) ve g(x) Fonksiyonlarında Limit
Önce verilen limit eşitliğindeki her bir terimi tek tek inceleyelim. İlk olarak, x bire soldan yaklaşırken f çarpı g çarpımının limitine bakalım.
f grafiğinde x bire soldan yaklaşırken, görüntüler bile yani bire doğru gidiyor. m değerinden başlayıp bire inen bir doğru parçası görüyoruz. Yani f'in limiti birdir.
g grafiğinde ise x bire soldan yaklaşırken fonksiyon sabit olarak m değerindedir. Dolayısıyla g'nin limiti m'dir.
Bu durumda ilk limitimizin sonucu bir çarpı m'den m olarak bulunur.
Şimdi eşitliğin sağ tarafındaki ilk terimi, yani x ikiye soldan yaklaşırken g eksi f limitini hesaplayalım.
g grafiğine bakalım. x ikiye soldan yaklaşırken grafik birden başlayıp ikiye inen bir doğru üzerinde. x eşittir iki değerine soldan yaklaştığımızda g değeri sıfır olmaktadır.
f grafiğinde ise x bire sağdan yaklaşırken eksi iki değerinde durmuş. Dolayısıyla x ikiye soldan yaklaşırken de f fonksiyonu sabit eksi iki değerindedir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
