Limit ve Doğrusal Fonksiyon Problemi
Yayınlanma:
18. a ve b birer gerçel sayı olmak üzere $f(x) = ax + b$ doğrusal fonksiyonu $$\lim_{x \to 1} \frac{2 - \sqrt{x + 3}}{2 - f(x)} = \frac{1}{2b}$$ eşitliğini sağlamaktadır. Buna göre $a \cdot b$ çarpımı kaçtır? A) $5/3$ B) 2 C) $7/3$ D) $8/9$ E) 3
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Rabia, seninle birlikte bu limit sorusunu adım adım çözelim.
Limit ve Doğrusal Fonksiyonlar
Elimizde bir doğrusal fonksiyon olan ef iks eşittir a iks artı be var. Bir de limitte x bire giderken bir eşitlik verilmiş.
Limit değerini hesaplamak için x yerine 1 yazalım. Pay kısmında iki eksi bir artı üçün karekökü, yani iki eksi iki olur. Bu da sıfır yapar.
Sonucun gerçek bir sayı olan bir bölü iki be çıkması için, payda kısmının da sıfır olması gerekir. Yani burada sıfır bölü sıfır belirsizliği vardır.
Bu durumda limitin paydasındaki iki eksi ef bir değeri sıfıra eşit olmalıdır.
Fonksiyonda x yerine bir yazdığımızda a artı be eşittir iki denklemini elde ederiz. Bunu şöyle bir kenara not edelim.
Şimdi belirsizliği gidermek için L'Hospital kuralını uygulayalım veya eşlenikle çarpalım. Ben burada L'Hospital kurallını yani türev almayı tercih ediyorum.
L'Hopital Kuralı Uygulaması
Payın türevini alalım. İkinin türevi sıfırdır. Karekök iks artı üçün türevi ise eksi bir bölü iki karekök iks artı üç olur.
Paydanın türevini alalım. İkinin türevi sıfır, eksi parantezinde a iks artı be'nin türevi ise sadece eksi a yapar.
Şimdi bu türevleri limit işleminde yerine koyalım.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
