Limit ve Doğrusal Fonksiyon Problemi
Yayınlanma:
a ve b birer gerçel sayı olmak üzere $f(x) = ax + b$ doğrusal fonksiyonu $$\lim_{x \to 1} \frac{2 - \sqrt{x + 3}}{2 - f(x)} = \frac{1}{2b}$$ eşitliğini sağlamaktadır. Buna göre $a \cdot b$ çarpımı kaçtır? A) $$\frac{5}{3}$$ B) $2$ C) $$\frac{7}{3}$$ D) $$\frac{8}{9}$$ E) $3$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Doğanay, limit ve fonksiyon bilgisini harmanlayan bu AYT sorusunu gel birlikte çözelim.
Limit ve Doğrusal Fonksiyonlar
Öncelikle bize verilen f(x) doğrusal fonksiyonunu ve limiti inceleyelim.
X bir için limit değerini fonksiyona koyarsak, pay kısmının iki eksi karekök dört yani iki eksi ikiden sıfır olduğunu görüyoruz.
Limit değerinin reel bir sayı olabilmesi için payda kısmının da sıfır olması gerekir. Yani burada bir sıfır bölü sıfır belirsizliği var demektir.
Bu durumda f bir eşittir iki olmalı. f(x) fonksiyonunda x yerine bir yazarsak, a artı b değerinin ikiye eşit olduğunu buluruz.
Sıfır bölü sıfır belirsizliğini çözmek için L'Hopital kuralını uygulayalım. Yani payın ve paydanın ayrı ayrı türevini alalım.
L'Hopital Kuralı Uygulama
Payın türevi eksi bir bölü iki karekök içinde x artı üç olacaktır.
Paydanın türevi ise eksi f'in türevi x olur. f(x) eşittir ax artı b olduğundan, türevi sadece a'dır. Yani payda türevi eksi a olur.
Şimdi bu türevleri limit ifadesinde yerine yazalım. Eksiler birbirini götürecek.
X yerine bir yazdığımızda, pay kısmı bir bölü iki karekök dört yani bir bölü dört olur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
