Limit ve Çift Fonksiyonlar Sorusu

Merhaba Sude, hadi bu limit ve polinom sorusunu adım adım inceleyelim.

Öncelikle soruda a'nın pozitif bir gerçel sayı olduğu ve P x'in çift bir polinom fonksiyon olduğu söylenmiş.

Bize kıyaslama yapmak için 'x a'ya giderken P x'in limiti verilmiş. P x bir polinom olduğu için her yerde süreklidir.

Sürekli fonksiyonlarda limit, fonksiyonun o noktadaki değerine eşittir. Yani bu limit doğrudan P a'ya eşittir.

Şimdi birinci öncüle bakalım. x a'ya giderken P mutlak değer x'in limiti sorulmuş.

Biliyoruz ki a sayısı pozitif. Kısacası x, pozitif bir sayı olan a'ya yaklaşırken sıfırdan büyük değerler alır.

İçerisi pozitif olduğu için mutlak değer x dışarıya olduğu gibi, yani x olarak çıkar.

Dolayısıyla limitimiz, temel limit formuna dönüşür.

Bu ifadenin değeri de bildiğimiz gibi P a'ya eşittir. Yani birinci öncül daima ana limitimizle aynı sonucu verir.

İkinci öncüle geçelim. x a'ya yaklaşırken mutlak değer P x'in limitini arıyoruz.

Polinomlarda limiti bulmak için fonksiyon kuralında x yerine a yazarız. Sonuç mutlak değer P a olur.

Peki, mutlak değer P a her zaman P a'ya eşit midir? Yalnızca P a'nın sonucu sıfır veya sıfırdan büyükse buna eşittir.