Limit ve Bileşke Fonksiyon Sorusu
Yayınlanma:
Yukarıda $f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, $$\frac{\lim_{x \to 0^+} f(x + 1)}{\lim_{x \to 3^+} (f \circ f \circ f)(x)}$$ kaçtır?
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde $f(x)$ fonksiyonuna ait grafik verilmiştir. Grafik iki parçadan oluşmaktadır. Birinci parça $x=0$ civarında $y$-eksenini $(0, 3)$ noktasında kesen (içi boş daire ile belirtilmiş) ve $x=1$ noktasında $y=2$ değerini alan (içi dolu nokta ile belirtilmiş) doğrusal bir parçadır. $x=0$'de ayrıca $y=1$ noktasında bir başlangıç noktası vardır. İkinci parça $x=1$ noktasında $y=4$ değerinden başlayan (içi boş daire) ve $x=3$ noktasında $x$-eksenini kesen bir doğrudur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Sıdıka, f fonksiyonunun grafiğini inceleyerek bu limit işleminin sonucunu birlikte bulalım.
Fonksiyon Grafiginde Limit
İstenen ifade, pay kısmında f x artı birin sıfıra sağdan yaklaşırkenki limiti ile payda kısmında f bileşke f bileşke f in üçe sağdan yaklaşırkenki limitinin oranıdır.
Önce pay kısmındaki limiti hesaplayalım. x sıfıra sağdan giderken, yani x için sıfır virgül bir gibi bir değer düşündüğümüzde, x artı bir ifadesi bir virgül bire, yani bire sağdan yaklaşır.
Bu durumda limitimiz f bir artı değerine eşittir.
Şimdi grafiğe bir bakalım. x eşittir bir noktasında grafik kopmuş. Bir değerine sağdan, yani büyük değerlerden yaklaştığımızda grafiğin dörde doğru gittiğini görüyoruz.
Payın değerini dört olarak bulduk. Şimdi paydadaki bileşke fonksiyon limitine geçelim.
Payda için x üçe sağdan yaklaşırken üç tane f in bileşkesine bakacağız. Adım adım ilerleyelim.
En içteki f x fonksiyonu için x üçe sağdan yaklaşırken ne olduğuna bakalım. Grafikte x eşittir uç doğrusunun sağından yaklaştığımızda değerlerin sıfıra yaklaştığını görüyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
