Limit ve Belirsizlik Sorusu

Merhaba Dolunay, seninle birlikte bu limit sorusunu çözelim.

Elimizde x, ikiye giderken rasyonel bir ifadenin limitinin bire eşit olduğu bilgisi var. Önce paydaya bir bakalım.

x eşittir iki değerini paydadaki x küp artı x kare eksi altı x ifadesinde yerine koyalım.

Gördüğün gibi payda sıfır oluyor. Limitin gerçek bir sayı yani bir çıkabilmesi için, bu belirsizliğin giderilmesi gerekir. Bu da payın da x eşittir iki için sıfır olması gerektiği anlamına gelir.

Yani iki a artı b toplamı sıfıra eşit olmalıdır. Buradan b değerini eksi iki a olarak yazabiliriz.

Şimdi bulduğumuz b değerini limit ifadesinde yerine yazalım ve belirsizliği sadeleştirelim.

Payı a parantezine alalım. Paydayı ise önce x parantezine, sonra çarpanlarına ayıralım.

Paydadaki ikinci dereceden ifadeyi, çarpımları eksi altı, toplamları bir olan artı üç ve eksi iki sayılarıyla çarpanlarına ayıralım.

Burada her iki taraftaki x eksi iki terimleri sadeleşir ve sıfır bölü sıfır belirsizliği ortadan kalkar.