Limit ve Belirsizlik Sorusu
Yayınlanma:
22. a ve b gerçek sayılar olmak üzere $$\lim_{x \to 1} \left( \frac{x \cdot (x + 2) \cdot (x^2 + 4x + 3) + a - 1}{x^2 + 2x - 3} \right) = b$$ olduğuna göre a + b ifadesinin değeri kaçtır? A) -15 B) -11 C) -$\frac{21}{2}$ D) -$\frac{13}{2}$ E) -$\frac{15}{4}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam babanen, gel bu limit sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Limit ve Belirsizlik Durumu
Elimizde x bire giderken bir limit ifadesi var ve bu limitin bir reel sayıya, yani b'ye eşit olduğu söylenmiş. Öncelikle ifadeyi açıkça yazalım.
İlk yapmamız gereken, paydayı kontrol etmek. x eşittir bir için paydanın ne olduğuna bakalım.
Gördüğün gibi payda sıfır oluyor. Eğer payda sıfırken limit bir reel sayıya eşitse, bu durumda pay kısmının da sıfır olması gerekir. Yani burada bir sıfır bölü sıfır belirsizliği vardır.
Şimdi pay kısmında x yerine bir yazarak sonucu sıfıra eşitleyelim ve a değerini bulalım.
Parantez içlerini hesaplarsak, bir çarpı üç çarpı sekiz artı a eksi bir eşittir sıfır denklemini elde ederiz.
Buradan yirmi dört artı a eksi bir eşittir sıfır olur.
Yirmi üçü karşıya atarsak, a değerini eksi yirmi üç olarak buluruz.
a değerini bulduğumuza göre, şimdi b değerini bulmak için limiti hesaplamalıyız. a yerine eksi yirmi üç yazarak ifadeyi güncelleyelim.
b Değerinin Hesaplanması
Belirsizliği gidermek için çarpanlara ayırma yapmamız gerekiyor. Ancak pay kısmı dördüncü dereceden bir polinom. Pratik olması için L'Hopital kuralını uygulayabiliriz.
L'Hopital Kuralı Uygulayalım
Payın ve paydanın türevini ayrı ayrı alacağız. Önce pay kısmını açıp türevini alalım.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
