Limit ve Belirsizlik Sorusu

Question

4. m ve n birer gerçek sayı olmak üzere 
$$\lim_{x 	o 2} \frac{\sqrt[3]{x+m}+1}{x-2} = n$$
eşitliği veriliyor. 
Buna göre m . n çarpımı kaçtır? 
A) -1 
B) 1 
C) \frac{1}{3} 
D) -\frac{1}{3} 
E) 3

Solvi · Accepted Answer

Merhaba arkadaşlar. Bu videoda limit içeren güzel bir soruyu birlikte adım adım çözeceğiz. Sorumuzda m ve n'nin birer gerçek sayı olduğu belirtilmiş ve bize bir limit eşitliği verilmiş. Öncelikle x ikiye yaklaşırken, paydadaki x eksi iki ifadesinin sıfıra yaklaştığını fark edelim. Payda sıfıra giderken, limitin n gibi gerçek bir sayı çıkabilmesi için pay kısmının da sıfıra gitmesi gerekir. Yani burada bir sıfır bölü sıfır belirsizliği olmalıdır. O halde, limit x ikiye giderken payın limitini sıfıra eşitleyelim. Limit değerini yerine yazarsak, ikinin m ile toplamının küp kökü artı bir, sıfır olmalıdır. Artı biri eşitliğin karşı tarafına eksi bir olarak geçirelim. Her iki tarafın küpünü aldığımızda, iki artı m ifadesini eksi bir olarak buluruz. Buradan m değerini eksi üç olarak elde ederiz. Şimdi bulduğumuz m değerini limitte yerine yazarak n limit değerini hesaplayalım.

Limit ve Belirsizlik Sorusu

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm