Limit ve Belirsizlik Problemi
Yayınlanma:
23. a ve b birer gerçek sayı olmak üzere $$\lim_{x \to -4} \frac{\sqrt{x+a}-3}{x+4}=b$$ veriliyor. Buna göre $$a \cdot b$$ değeri kaçtır? A) $$\frac{7}{3}$$ B) $$\frac{13}{6}$$ C) 2 D) $$\frac{11}{6}$$ E) $$\frac{5}{3}$$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba İdil, bu güzel limit sorusunu birlikte çözelim. Soruda bize bir gerçel sayı limiti verilmiş ve a ile b değerlerinin çarpımı isteniyor.
Limit ve Belirsizlik Analizi
Limit ifadesine baktığımızda, x eksi dörde yaklaşırken paydanın sıfır olduğunu görüyoruz. Sonucun b gibi bir gerçel sayı çıkması için pay kısmının da sıfır olması gerekir.
Eğer payda sıfırken pay sıfırdan farklı olsaydı, sonuç sonsuz olurdu. Bu yüzden sıfır bölü sıfır belirsizliği olması şarttır. Pay kısmında x yerine eksi dört yazıp sıfıra eşitleyelim.
Eksi üçü karşıya atarsak, eksi dört artı a'nın karekökü üçe eşit olur.
Her iki tarafın karesini aldığımızda a eksi dört eşittir dokuz sonucuna ulaşırız.
Buradan a değerini on üç olarak buluruz. Şimdi bu değeri not edelim.
Şimdi b limit değerini bulmak için a yerine on üç yazarak limitimizi tekrar yazalım. Karşımızda bir sıfır bölü sıfır belirsizliği var.
b Değerinin Hesaplanması
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
