Limit ve Belirsizlik Durumu Sorusu
Yayınlanma:
5. a ve b sıfırdan farklı gerçek sayılar olmak üzere $$\lim_{x \to -1} \frac{x+1}{\sqrt{x+5} - a} = b$$ veriliyor. Buna göre $a \cdot b$ değeri kaçtır? A) -4 B) 2 C) 6 D) 8 E) 12
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba babanen, güzel bir limit sorusuyla beraberiz. Soruda verilen limit değerinin bir gerçek sayıya eşit olduğunu görüyoruz.
Limit Problemi Çözümü
Dizideki limit ifadesine bakalım. İlk olarak x yerine eksi bir yazarak pay kısmını kontrol edelim.
x eksi bire giderken, paydaki x artı bir ifadesi sıfıra yaklaşır. Eğer payda sıfırdan farklı olsaydı, sonuç sıfır olurdu. Ancak soruda b değerinin sıfırdan farklı olduğu belirtilmiş.
Bu durum, limitin bir reel sayı çıkabilmesi için paydanın da sıfır olması gerektiğini, yani sıfır bölü sıfır belirsizliği olduğunu gösterir.
Buradan karekök dört eksi a eşittir sıfır denklemini elde ederiz. İki eksi a sıfır ise, a değerini iki olarak buluruz.
A'yı bulduğumuza göre, şimdi b değerini hesaplamak için belirsizliği ortadan kaldırmalıyız. Eşlenik ile çarpma yöntemini kullanalım.
B Değerinin Hesaplanması
Paydayı eşleniği olan karekök içinde x artı beş, artı iki ile hem payı hem paydayı çarparız.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
