Limit Soruları
Yayınlanma:
SORULAR
1) Grafik üzerinden aşağıdaki limit değerlerini bulunuz:
a) $\lim_{x \to -2} f(x) = ?$
b) $\lim_{x \to -1} f(x) = ?$
c) $\lim_{x \to 2} f(x) = ?$
d) $\lim_{x \to 3} f(x) = ?$
2) $\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} (a \cdot \sin x + \sin(2x)) = \sqrt{2} + 1$ olduğuna göre $a = ?$
3) $\lim_{x \to 2^+} (\log(x^2 - 4) - \log(x - 2)) = L$ olduğuna göre $10^L$ değerini bul?
Soruda görsel içerik var: Görselde bir f(x) fonksiyonunun grafiği yer almaktadır. Grafik x = -1 noktasında bir sıçrama süreksizliğine sahiptir. Sol parçada (-2, -1) noktası tepe noktası olan bir parabol eğrisi görülmektedir; x = -1 değerinde bu parça ( -1, 1) noktasında kapalı bir daire ile sonlanmaktadır. Sağ parça ise x = -1 noktasında bir açık daire ile başlayıp artan bir eğri olarak devam etmektedir. Grafikte (2, 3) ve (3, 4) noktaları işaretlenmiştir. Y ekseni 1, 3 ve 4 değerlerini, x ekseni ise -2, -1, 2 ve 3 değerlerini içermektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar! Bugün beraber bir limit sorusu çözüyoruz. Görseldeki ilk soruda, grafiği verilen fonksiyonun farklı noktalardaki limit değerlerini bulacağız.
Limit ve Grafik Analizi
A şıkkı ile başlayalım. x, eksi ikiye yaklaşırken fonksiyonun limitini bulmamız isteniyor.
Grafiğe baktığımızda, x eşittir eksi iki noktasında fonksiyon sürekli ve bir çukur yapmış. Hem soldan hem sağdan yaklaştığımızda değerin eksi bire gittiğini görüyoruz. Bu yüzden limit eksi birdir.
Şimdi B şıkkına geçelim. x, eksi bire yaklaşırken limit değerini inceleyelim.
Kritik Noktada Limit
x eşittir eksi bir noktasında grafikte bir sıçrama görüyoruz. Bu bir kritik noktadır. Önce soldan limite bakalım. Sol taraftan eksi bire yaklaştığımızda fonksiyonun değeri artı bire gidiyor.
Peki ya sağdan limit? Sağ taraftan eksi bire doğru gelindiğinde ise grafik yukarıdan, yaklaşık iki değerinden devam ediyor. Sağ ve sol limitler birbirine eşit olmadığı için bu noktada limit yoktur diyoruz.
Sırada C şıkkı var. x, ikiye yaklaşırken f ikinin değerini grafikten okuyalım.
Sürekli Noktalarda Limit
Grafikte x ekseninde ikiyi bulup dikey bir çizgi çektiğimizde, y ekseninde karşılığının üç olduğunu net bir şekilde görüyoruz. Fonksiyon burada sürekli olduğu için limitimiz direkt üçtür.
Son olarak D şıkkına bakalım. x, üçe yaklaşırken f x değerini bulalım.
Grafiğe göre, x eşittir üç değeri için y eksenindeki karşılık dört olarak verilmiş. Bu noktada da kopma olmadığı için limit değeri fonksiyonun o noktadaki değerine, yani dörde eşittir.
İlk sorunun tüm cevaplarını böylece tamamlamış olduk.
1. Soru Çözüm Özeti
Şimdi ikinci soruya geçelim. Burada trigonometrik bir limit ifadesi verilmiş ve bizden a değerini bulmamız isteniyor.
2. Soru Çözümü
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
