Limit Özellikleri ve İfadelerin Doğruluğu
Yayınlanma:
10. L bir gerçek sayı olmak üzere, gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları için $\lim_{x\to 3} f(x) = \lim_{x\to 3} g(x) = L$ eşitliği sağlanıyor. Buna göre
I. $f(3) = g(3)$
II. $\lim_{x\to 3} \frac{f(x)-g(x)}{g(x)} = 0$
III. $\lim_{x\to 3} 5^{f(x)-g(x)} = 1$
ifadelerinin hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) II ve III E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba babanen, seninle birlikte limit kavramıyla ilgili bu güzel soruyu çözelim.
Limit Özellikleri ve Süreklilik İlişkisi
Soruda f ve g fonksiyonlarının x eşittir üçteki limitlerinin L gerçel sayısına eşit olduğu verilmiş. Bu veriyi hemen not edelim.
Birinci öncüle bakalım. f üç, g üçe eşit olmak zorunda mıdır? Limitlerin aynı olması, fonksiyonların o noktadaki değerlerinin aynı olduğu veya limit değerine eşit olduğu anlamına gelmez.
I. f(3) = g(3) ?
Çünkü fonksiyonlar x eşittir üç noktasında sürekli olmayabilir. Fonksiyonların değerleri L'den farklı olabilir veya tanımlı bile olmayabilirler. Bu yüzden birinci öncül her zaman doğru değildir.
Şimdi ikinci öncülü inceleyelim. x üçe giderken f eksi g bölü g ifadesinin limiti sıfır mı?
Burada bir tuzak var. Eğer L sayısı sıfır ise, payda sıfır olacağı için ifade tanımsız veya belirsiz olabilir. L sıfırdan farklı denmediği için bu öncül her zaman doğru sayılamaz.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
