Limit of (f+h)(x) as x approaches 1
Yayınlanma:
Yukarıda $y = (f + g)(x)$ ve $y = (g - h)(x)$ fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre, $lim_{x o 1} (f + h)(x)$ limitinin değeri kaçtır? A) $-3$ B) $-1$ C) $\frac{1}{2}$ D) $1$ E) $\frac{5}{2}$
Soruda görsel içerik var: The image shows two coordinate systems with function graphs. The top graph, labeled as f+g, shows a function with a value at x=1. The lower graph, labeled as g-h, shows piecewise linear and parabolic segments. The line segment for g-h starts at (0, 2) and ends with a filled dot at (1, 1). A second segment starts with an open circle at (1, -1) and goes to (2, 0). A third segment starts with an open circle at (2, -1) and goes upwards. The question asks for the limit of (f+h)(x) as x approaches 1.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bu soruda bize f artı g ve g eksi h fonksiyonlarının grafikleri verilmiş. x bire giderken f artı h limitinin değerini bulmamız isteniyor.
Limit Problemi Çözümü
Bir limitin var olması için sağ ve sol limitlerin birbirine eşit olması gerekir. Bu yüzden hem sağdan hem de soldan yaklaşımları inceleyeceğiz.
Önce x bire sağdan yaklaşırken limit değerine bakalım. İfademizi f, g ve h cinsinden yazalım.
Sagdan Limit (x → 1⁻)
Grafiklerdeki bilgileri kullanabilmek için bu ifadeye bir adet g x ekleyip bir adet g x çıkaralım.
Şimdi terimleri gruplandıralım. f artı g ve eksi parantezinde g eksi h elde ederiz.
Şimdi f artı g grafiğine bakalım. x bire sağdan yaklaşırken grafik bizi iki değerine götürüyor.
g eksi h grafiğine baktığımızda ise, x bire sağdan yaklaşırken fonksiyonun eksi bir değerine yaklaştığını görüyoruz.
Bulduğumuz bu değerleri sağ limit denkleminde yerine yazalım. İki eksi eksi bir, yani iki artı bir sonucuna ulaşıyoruz.
Şimdi aynı işlemi sol limit için, yani x bire soldan yaklaşırken yapalım.
Soldan Limit (x → 1⁻)
f artı g grafiğinde x bire soldan yaklaşırken değerin bir olduğunu görüyoruz.
g eksi h grafiğinde ise x bire soldan yaklaşırken değerin iki olduğunu görüyoruz.
Bu değerleri yerine koyduğumuzda sol limit, bir eksi ikiden eksi bir çıkıyor.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
