Limit of a Piecewise Function
Yayınlanma:
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları
$$f(x) = \begin{cases} 2, & x \le 7 \\ 8, & x > 7 \end{cases}$$
$$g(x) = \begin{cases} 1, & x \le 3 \\ 2, & x > 3 \end{cases}$$
biçiminde tanımlanıyor.
a bir gerçel sayı olmak üzere,
$$h(x) = f(x + 4) + a \cdot g(x)$$
fonksiyonu tüm gerçel sayılarda limitli olduğuna göre, a kaçtır?
A) -8 B) -7 C) -6 D) -5 E) -4
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Zeynep, bu parçalı fonksiyonlarda limit sorusunu birlikte çözelim.
Limit ve Süreklilik
Elimizde f ve g parçalı fonksiyonları var. Bu fonksiyonlara bağlı olan h x fonksiyonunun tüm gerçel sayılarda limitli olduğu söylenmiş.
Önce kritik noktaları belirleyelim. f fonksiyonu x eşittir yedi noktasında, g fonksiyonu ise x eşittir üç noktasında parçalanıyor.
Kritik Noktaların Analizi
h x ifadesindeki f x artı dört terimine bakalım. İçerideki x artı dört yedi olduğunda f için kritik bir durum oluşur. Bu da x eşittir üç demektir.
Gördüğün gibi her iki fonksiyon için de x eşittir üç noktası kritik. h x fonksiyonu tüm gerçel sayılarda limitli ise, özellikle bu kritik noktada sağdan ve soldan limitleri eşit olmalıdır.
Şimdi sol limiti hesaplayalım. x, üçe soldan yaklaşırken x artı dört, yediye soldan yaklaşır.
x = 3 Noktasında Limit
f fonksiyonu yediye soldan yaklaşırken, yani yediye eşit veya küçükken iki değerini alır. g fonksiyonu ise üçe soldan yaklaşırken bir değerini alır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
