Limit of a Piecewise Function
Yayınlanma:
18. Aşağıda $y = f(x)$ fonksiyonunun $(-\infty, 3]$ aralığındaki grafiği verilmiştir.
[Graph of f(x) provided]
Buna göre
I. $\lim_{x \to 0} f(x) = -1$
II. $\lim_{x \to 2} f(x) = 1$
III. $\lim_{x \to -5} f(x) = 2$
eşitliklerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız II
B) Yalnız III
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate plane showing the graph of a function $y=f(x)$. The function is defined piecewise: a horizontal line segment at $y=2$ for $x < 0$ with an open circle at $(0, 2)$, and a parabolic curve starting with a closed circle at $(0, -1)$, rising to an open circle at $(2, 1)$, continuing to a solid point (local maximum) at $(2, 2)$, and finally descending to a filled circle at $(3, -1)$. The axes are labeled $x$ and $y$, displaying specific values.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Eylül, gel seninle birlikte grafik üzerindeki limit değerlerini adım adım inceleyelim.
Fonksiyon Grafiği ve Limit Analizi
Bir noktada limitin olması için o noktaya sağdan ve soldan yaklaşırken fonksiyonun aynı değere gitmesi gerekir. Şimdi verilen öncülleri tek tek değerlendirelim.
Limit Kuralları
- Sağ limit = Sol limit olmalı.
- Fonksiyonun o noktadaki değeri limitten farklı olabilir.
İlk öncülde x sıfıra giderken limite bakıyoruz. Grafikte x eşittir sıfır noktasına, yani y eksenine bakalım.
Öncül 1: $x \to 0$
Grafikte x, sıfıra soldan yaklaşırken fonksiyon y eşittir iki değerine, sağdan yaklaşırken ise eksi bir değerine yaklaşıyor.
Sağ ve sol limitler birbirine eşit olmadığı için x sıfır noktasında limit yoktur. Bu yüzden birinci öncül yanlıştır.
❌ Öncül I Yanlış
İkinci öncüle geçelim. x ikiye giderken limit değerine bakıyoruz.
Öncül 2: $x \to 2$
İki noktasına hem soldan hem de sağdan yaklaştığımızda grafiğin bir değerine yöneldiğini görüyoruz. Ortadaki boşluğa rağmen limit mevcuttur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
