Limit of a function involving a graph

Merhaba! Bu soruda, grafiği verilen f fonksiyonuyla ilgili karmaşık görünen bir limit işlemini adım adım çözeceğiz.

Öncelikle bize verilen limit ifadesini bir yazalım. x, bire soldan yaklaşırken bir rasyonel ifadenin limitini arıyoruz.

Pay kısmındaki ilk ifadeye, yani x kare artı birin karesi eksi dörde dikkat edelim. Burada bir iki kare farkı yapabiliriz.

Dört, ikinin karesidir. Bu ifadeyi, x kare artı bir eksi iki çarpı, x kare artı bir artı iki şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz.

Daha da ileri gidip x kare eksi bir ifadesini de, x eksi bir çarpı x artı bir olarak ayıralım.

Şimdi grafiğe odaklanalım. Fonksiyonun grafiği bir doğrudur ve orjinden geçmektedir. Yani f x eşittir m çarpı x formundadır.

Grafikte bir apsisli noktada fonksiyonun iki değerini aldığını görüyoruz. Bu durumda iki eşittir m çarpı birden, eğimimiz iki çıkar. Yani f x eşittir iki x doğrusudur.

Şimdi limitteki mutlak değer içindeki ifadeye bakalım. x, bire soldan yaklaşırken, yani birden biraz küçük değerler alırken, iki x ifadesi de ikiden biraz küçük olacaktır.