Limit of a function defined by a graph

MathematicsLimitsOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

3. Yukarıda $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. $$h(x) = \frac{4 - f(x - 2)}{x^2 \cdot f(3 - x)}$$ olduğuna göre, $\lim_{x \to 1^+} h(x)$ limitinin değeri kaçtır? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 0

Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system shows the graph of a function y = f(x). The curve passes through the origin (0,0). For x > 0, the function is a horizontal line segment at y = 1 starting from an open circle at x=1 and ending at an open circle at x=2. There is a filled-in point at (1, 2) which is above the function's branch. For x < 0, there is a curve ending at an open circle at (0, -2) which corresponds to x = -1 on the x-axis.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Aleyna, seninle birlikte bu limit sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen fonksiyon grafiklerini ve limit ifadesini inceleyelim.

Limit Hesabı

2
Adım 2

Bizden istenen, limitiks bire sağdan yaklaşırken haş ix limitinin değeridir. Haş ix fonksiyonunu yazarak işe başlayalım.

$$h(x) = \frac{4 - f(x-2)}{x^2 \cdot f(3-x)}$$
$$\lim_{x \to 1^+} h(x)$$
3
Adım 3

Limiti haş ix ifadesindeki terimlere tek tek dağıtabiliriz. Limit özelliklerini kullanarak ifadeyi pay ve payda için ayrı limitler halinde yazalım.

$$\lim_{x \to 1^+} h(x) = \frac{4 - \lim_{x \to 1^+} f(x-2)}{\lim_{x \to 1^+} [x^2 \cdot f(3-x)]}$$
4
Adım 4

Paydadaki çarpım limitini de ayrı ayrı yazarak her bir bileşenin limitini tek tek bulalım.

$$\lim_{x \to 1^+} h(x) = \frac{4 - \lim_{x \to 1^+} f(x-2)}{\left(\lim_{x \to 1^+} x^2\right) \cdot \left(\lim_{x \to 1^+} f(3-x)\right)}$$
5
Adım 5

Şimdi her bir bileşenin limitini sırasıyla hesaplayalım. İlk olarak pay kısmındaki limitiks bire sağdan yaklaşırken ef ix eksi iki terimine bakalım.

1. Paydaki Terimin Limiti

$$\lim_{x \to 1^+} f(x-2)$$
6
Adım 6

Burada iks yerine bire sağdan yaklaşan bir değer yazdığımızda, bu değerden iki çıkarırsak eksi birin sağından yaklaşmış oluruz.

$$x \to 1^+ \implies x-2 \to 1^+ - 2 = -1^+$$
7
Adım 7

Yani limitimiz, limit u eksi bire sağdan yaklaşırken ef u olur.

8
Adım 8

Grafiğe baktığımızda, iks eksi bire sağdan yaklaşırken, yani eksi birin sağındaki değerlerden eksi bire doğru giderken, fonksiyon değerlerinin eksi ikiye yaklaştığını görürüz.

$$\lim_{u \to -1^+} f(u) = -2$$
9
Adım 9

Şimdi paydadaki ilk terim olan limitiks bire sağdan yaklaşırken iks kare ifadesini hesaplayalım.

2. Paydadaki İlk Terim

$$\lim_{x \to 1^+} x^2$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Limits
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Limit Calculation with Radicals Limits · Orta Limit Hesabı Limits · Zor Limit ve Mutlak Değer Sorusu Limits · Orta Limit ve Fonksiyon Grafiği Sorusu Limits · Orta Limit of a Rational Function Limits · Orta Fonksiyon Grafiği Üzerinden Limit İncelemesi Limits · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir