Limit noktasının belirlenmesi

Merhaba Hiranur, seninle birlikte bu fonksiyon sorusunu adım adım çözelim. Grafiği verilen f fonksiyonunun eksi beş ile üç kapalı aralığında, apsisi tam sayı olan kaç noktada limiti olduğunu bulacağız.

Bir noktada limitin olması için, o noktadaki sağdan ve soldan limitlerin birbirine eşit olması gerekir. Grafikte sıçrama olan noktalarda limit yoktur. Şimdi eksi beşten üçe kadar olan tam sayıları tek tek inceleyelim.

İlk olarak eksi beş noktasına bakalım. Grafik eksi beşte başlıyor ve sağa doğru sürekli ilerliyor. Aralığın uç noktalarında, aralığın içine doğru olan tek taraflı limit olması yeterlidir. Bu yüzden eksi beş noktasında limit vardır diyoruz.

Eksi dört, eksi üç ve eksi iki noktalarına baktığımızda grafikte herhangi bir kopma veya sıçrama görmüyoruz. Fonksiyon bu noktalarda süreklidir, dolayısıyla limitleri de mevcuttur.

Şimdi kritik bir nokta olan eksi bir noktasına bakalım. Grafikte eksi bir apsisli noktada bir sıçrama görüyoruz. Soldan limit yukarıdaki bir değere giderken, sağdan limit aşağıya düşüyor.

Sağ ve sol limitler farklı olduğu için, eksi bir noktasında limit yoktur. Bu noktayı listemizden çıkarıyoruz.

Sıfır noktasına geldiğimizde grafiğin y eksenini kestiğini ve sürekli olduğunu görüyoruz. Yani sıfırda limit vardır.