Limit Kavramı ve Fonksiyon Limiti
Yayınlanma:
16. K ve L sıfırdan ve birbirinden farklı gerçel sayılar olmak üzere,
• $\lim_{x \to 0^+} f(x) = K$
• $\lim_{x \to 0^-} f(x) = L$ dir.
Buna göre
I. $\lim_{x \to 0^-} f(x^2 - x) = K$
II. $\lim_{x \to 0^+} f(x^2 - x^3) = L$
III. $\lim_{x \to 0^+} f(-x) = K$
ifadelerinden hangisi doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Arda, bu limit sorusunda bileşke fonksiyonların yaklaşım yönlerini analiz ederek hangi öncüllerin doğru olduğunu bulalım.
Limit Yaklaşım Analizi
Bize K ve L'nin sıfırdan ve birbirinden farklı olduğu verilmiş. f fonksiyonunun sıfıra sağdan yaklaşırken limiti K, soldan yaklaşırken ise L olarak tanımlanmış.
Şimdi birinci öncülü inceleyelim. x sıfıra soldan yaklaşırken, yani x eksi sıfır virgül bir gibi çok küçük negatif bir sayı iken parantez içindeki ifadenin işaretine bakalım.
I. Öncül İncelemesi
x negatif bir sayı olduğu için x kare pozitiftir. Eksi x ise yine pozitif bir değer alır. Yani iki pozitif sayının toplamı sıfıra sağdan, yani pozitif yönden yaklaşır.
Bu durumda limit, f'in sıfıra sağdan yaklaşımı olur, bu da K değerine eşittir. Birinci öncül doğrudur.
İkinci öncüle geçelim. Burada x sıfıra sağdan yaklaşıyor. x kare eksi x küp ifadesini düşünelim.
II. Öncül İncelemesi
Sıfıra çok yakın pozitif x değerleri için, x kare değeri x küp değerinden daha büyüktür. Dolayısıyla sonuç sıfıra yine sağdan yaklaşan pozitif bir sayı olur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
