Limit Hesaplama ve Belirsizlik Durumları

Merhaba arkadaşlar. Bugün limit konusuna dair güzel bir soru inceleyeceğiz. Verilen limit ifadesinde x bire giderken sonucun ne olduğunu bulmamız isteniyor.

İlk olarak, x yerine bir yazarak belirsizlik olup olmadığını kontrol edelim.

Gördüğünüz gibi sıfır bölü sıfır belirsizliğiyle karşılaştık. Bu belirsizliği gidermek için çarpanlara ayırma yöntemini kullanalım.

Önce paydadaki ifadeyi çarpanlarına ayıralım. Eksi x kare artı dokuz x eksi sekiz ifadesini inceleyelim.

İçerideki ifadeyi çarpımları sekiz, toplamları eksi dokuz olan sayılara bakarak x eksi bir çarpı x eksi sekiz şeklinde yazabiliriz.

Baştaki eksiyi içeri dağıtırsak, bu ifadeyi bir eksi x çarpı x eksi sekiz olarak da görebiliriz.

Şimdi pay kısmındaki bir eksi kök x ifadesini, iki kare farkı yardımıyla paydadaki bir eksi x ile ilişkilendirebiliriz.