Limit Hesaplama Sorusu
Yayınlanma:
ÖRNEK 39
$$\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos 4x}{\sin \dfrac{x}{2} \cdot \cos \dfrac{x}{2}}$$
limitinin değeri kaçtır?
A) 16
B) 8
C) 4
D) 2
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Beyza! Bu trigonometrik limit sorusunu birlikte çözelim. Karşımızda x sıfıra giderken bir belirsizlik durumu var.
Limit Hesabı
Önce x yerine sıfır yazdığımızda karşımıza çıkan duruma bakalım. Pay kısmında bir eksi kosinüs sıfırdan sıfır, paydada ise sinüs sıfırdan dolayı sıfır elde ediyoruz. Yani sıfır bölü sıfır belirsizliği var.
Bu belirsizliği gidermek için pay ve paydayı düzenleyelim. Paydadaki ifadeyi hatırlıyor musun? Sinüs yarım açı formülüne çok benziyor.
Burada alfa yerine x bölü iki yazarsak, sinüs x'in yarısı olan ifadeyi elde ederiz. Yani paydadaki çarpım, sinüs x'in yarısına eşittir.
Şimdi bu ifadeyi ana limitimizde yerine koyalım. Paydamız artık sinüs x bölü iki oldu.
Ters çevirip çarptığımızda, iki katsayısı başa gelir.
Şimdi kosinüs dört x ifadesini, paydaki birden kurtulacak şekilde yarım açı formülüyle açalım.
Yarım Açı Uygulaması
Burada iki teta yerine dört x yazarsak, kosinüs dört x eşittir bir eksi iki sinüs kare iki x olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
