Limit Hesaplama Sorusu
Yayınlanma:
195. $\lim_{x \to 1} \frac{(1 - \sqrt{x}) \cdot (\sqrt[3]{x} - 2)}{-x^2 + 9x - 8}$ limitinin değeri kaçtır? A) 1 B) $\frac{1}{2}$ C) $\frac{1}{7}$ D) $\frac{1}{14}$ E) $\frac{1}{18}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Melisa, 2024 AYT'de çıkmış bu güzel limit sorusunu birlikte çözelim.
Limit Hesabı
Öncelikle limit değerini doğrudan yerine yazarak bir belirsizlik olup olmadığını kontrol edelim. x'e bir verdiğimizde pay kısmı sıfır, payda kısmı da eksi bir artı dokuz eksi sekizden sıfır olur.
Yani sıfır bölü sıfır belirsizliğiyle karşı karşıyayız. Bu belirsizliği gidermek için çarpanlara ayırma yöntemini kullanalım.
Paydadaki ifadeyi çarpanlarına ayırarak başlayalım. Eksi x kare artı dokuz x eksi sekiz ifadesini, eksi parantezine alırsak x kare eksi dokuz x artı sekiz olur.
Paydayı Çarpanlara Ayırma
Bu ifadeyi de, çarpımları sekiz, toplamları eksi dokuz eden sayılar olan eksi sekiz ve eksi bir ile çarpanlarına ayıralım.
İçerideki x eksi bir terimi, pay kısmındaki bir eksi karekök x ile sadeleşecek şekilde düzenlenebilir. Hatırlarsan, x eksi bir ifadesini karekök x'in karesi eksi bir olarak görüp iki kare farkı şeklinde yazabiliriz.
Şimdi tüm bu bulguları limit ifadesinde yerine koyalım.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
