Limit Hesaplama Sorusu
Yayınlanma:
1. $$
\lim_{x \to 1} \frac{(1 - \sqrt{x}) \cdot (\sqrt[3]{x} - 2)}{-x^2 + 9x - 8}
$$ limitinin değeri kaçtır?
A) 1 B) $$\frac{1}{2}$$ C) $$\frac{1}{7}$$ D) $$\frac{1}{14}$$ E) $$\frac{1}{18}$$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Emine, seninle birlikte bu limit sorusunu adım adım çözelim.
Limit Sorusu Çözümü
İlk olarak, limit ifadesinde x yerine bir yazarak belirsizlik durumunu kontrol edelim.
x yerine bir yazdığımızda pay sıfır çarpı eksi birden sıfır olur. Payda ise eksi bir artı dokuz eksi sekizden yine sıfır olur. Yani sıfır bölü sıfır belirsizliği vardır.
Bu belirsizliği gidermek için sadeleştirme yapmalıyız. Önce paydadaki ikinci dereceden ifadeyi çarpanlarına ayıralım.
Paydayı Çarpanlarına Ayırma
x kare eksi dokuz x artı sekiz ifadesini, çarpımları artı sekiz ve toplamları eksi dokuz olan iki sayı ile çarpanlarına ayırabiliriz. Bu sayılar eksi sekiz ve eksi birdir.
O halde paydadaki ifadeyi eksi parantezinde x eksi bir çarpı x eksi sekiz olarak yazabiliriz. Eksi işaretini birinci çarpana dağıtırsak, bir eksi x çarpı x eksi sekiz elde ederiz.
Şimdi limit ifadesini paydanın bu çarpanlara ayrılmış haliyle yeniden yazalım.
Limiti Yeniden Yazma
Paydaki bir eksi karekök x terimi ile paydadaki bir eksi x terimi arasında bir ilişki kurabiliriz. İki kare farkı özdeşliğini hatırlayalım.
Bu özdeşliği paydadaki bir eksi x yerine yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
