Limit Hesaplama Sorusu
Yayınlanma:
21. Gerçel sayılar kümesinin bir alt kümesi üzerinde bir f fonksiyonu $$f(x) = \dfrac{x^2 - 4x + 4}{x - 2} + \dfrac{x^2 - 6x + 9}{2x - 6}$$ biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, $$\lim_{x\to 2} f(x) + \lim_{x\to 3} f(x)$$ ifadesinin değeri kaçtır? A) $$\dfrac{3}{2}$$ B) $$\dfrac{1}{2}$$ C) $$\dfrac{4}{3}$$ D) $$\dfrac{3}{4}$$ E) $$\dfrac{1}{4}$$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar arkadaşlar! Bu soruda, parçalı gibi gözüken ama aslında iki rasyonel ifadenin toplamı olan bir f fonksiyonunun limit değerlerini bulacağız.
Limit ve Süreklilik Sorusu
Önce f x fonksiyonumuzu daha basit bir hale getirelim. Pay kısımlarındaki tam kare ifadeleri fark ettiniz mi?
Birinci terimin payı, x eksi ikinin karesidir. İkinci terimin payı ise x eksi üçün karesidir. Paydayı da iki parantezine alalım.
Şimdi sadeleştirmeleri yapabiliriz. Dikkat edelim, bu sadeleştirme fonksiyonun tanım kümesi için geçerlidir.
Fonksiyonun en sade halini bulduğumuza göre, bizden istenen limit değerlerini ayrı ayrı hesaplayabiliriz.
Limit Hesaplamaları
İlk olarak x ikiye giderken limit değerine bakalım. Fonksiyonda x yerine iki yazıyoruz.
İki eksi iki sıfır eder. Geriye eksi bir bölü iki kalır. Yani ilk limitimiz eksi sıfır virgül beştir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
