Limit Hesaplama Sorusu

Merhaba Efe, bu limit sorusunu adım adım birlikte çözelim. İlk olarak verilen fonksiyonu inceleyelim.

X beşe giderken verilen ifadenin durumuna bakalım. Pay kısmında beşin küpü olan yüz yirmi beşten yüz yirm beş çıkınca sıfır kalır.

Payda kısmında ise iki çarpı beşten on, bir çıkarınca dokuz kalır. Dokuzun karekökü üçtür ve üçten üç çıkarınca payda da sıfır olur.

Yani karşımızda sıfır bölü sıfır belirsizliği var. Bu belirsizliği L'Hospital kuralını kullanarak ya da eşlenik ile çarparak giderebiliriz. Biz burada L'Hospital kuralını seçelim.

L'Hospital kuralına göre payın ve paydanın ayrı ayrı türevini alacağız. Önce payın türevine bakalım.

Şimdi de paydadaki köklü ifadenin türevini alalım. Kareköklü bir ifadenin türevi, içinin türevi bölü iki çarpı kendisidir.

Buradaki ikileri sadeleştirdiğimizde, paydanın türevi bir bölü kök içinde iki x eksi bir olur.