Limit Hesaplama

MathematicsLimits and ContinuityOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

$$\lim_{x \to 1} \frac{(1 - \sqrt{x}) \cdot (\sqrt[3]{x} - 2)}{-x^2 + 9x - 8}$$

limitinin değeri kaçtır?

A) $1$

B) $\frac{1}{2}$

C) $\frac{1}{7}$

D) $\frac{1}{14}$

E) $\frac{1}{18}$

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bugün 2024 AYT sınavından bir limit sorusunu birlikte çözeceğiz. Özellikle belirsizlik durumlarını nasıl yöneteceğimizi göreceğiz.

Limit Hesabı

2
Adım 2

Öncelikle bize verilen limiti yazalım. x bire giderken, bir eksi kök x çarpı, küp kök x eksi iki bölü, eksi x kare artı dokuz x eksi sekiz ifadesinin değerini arıyoruz.

$$ \lim_{x \to 8} \frac{(1-\sqrt{x}) \cdot (\sqrt[3]{x}-2)}{-x^2 + 9x - 8}$$
3
Adım 3

Görüntüde bir basım hatası olabilir, ancak ifadedeki köklü terimlere baktığımızda x sekize giderken bir belirsizlik oluşup oluşmadığını kontrol etmeliyiz.

4
Adım 4

x yerine 8 yazdığımızda pay kısmındaki küp kök sekiz değeri ikiye eşit olur ve payda sıfır çarpanı gelir. Paydada ise eksi sekizin karesi eksi altmış dört, artı yetmiş iki, eksi sekizden yine sıfır gelir. Yani 0 bölü 0 belirsizliği var.

0/0 Belirsizliği

$$ \text{Pay}: (1-\sqrt{8}) \cdot (\sqrt[3]{8}-2) = (1-2\sqrt{2}) \cdot 0 = 0$$
$$ \text{Payda}: -(8)^2 + 9(8) - 8 = -64 + 72 - 8 = 0$$
5
Adım 5

Bu belirsizliği gidermek için paydayı çarpanlarına ayıralım.

$$-x^2 + 9x - 8 = -(x^2 - 9x + 8)$$
6
Adım 6

Çarpanları ayırdığımızda eksi parantezinde x eksi 8 çarpı x eksi 1 elde ederiz.

7
Adım 7

Şimdi pay kısmındaki küp kök x eksi iki terimini sadeleştirmek için küp açılımı özdeşliğini hatırlayalım.

$$ a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$$

Burada a = \sqrt[3]{x} ve b = 2 alırsak:

$$ x - 8 = (\sqrt[3]{x} - 2)(\sqrt[3]{x^2} + 2\sqrt[3]{x} + 4)$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Limits and Continuity
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Limitin varlığı sorusu Limits and Continuity · Orta Limit ve Fonksiyon Analizi Limits and Continuity · Orta Fonksiyon Limiti ve Süreklilik Sorusu Limits and Continuity · Zor Limit of Function Combinations Limits and Continuity · Zor Limit of a Composite Function Involving a Piecewise Function Limits and Continuity · Zor Limit ve Süreklilik Sorusu Limits and Continuity · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir