Limit Hesaplama
Yayınlanma:
18. Gerçel sayılarda tanımlı $f$ fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir. Buna göre, $$\lim_{x \to 1^-} \frac{((x^2 + 1)^2 - 4) \cdot |f(x) - 2|}{(x - 1)^2}$$ limitinin değeri kaçtır? A) $-16$ B) $-8$ C) $0$ D) $16$ E) $24$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. $x=0$ noktasında fonksiyon orijinden başlar. $x=1$ noktasında fonksiyonun üç farklı değeri olduğu görülür: bir dolu nokta $y=4$, bir boş nokta $y=3$ ve bir diğer boş nokta $y=2$ noktasında bulunur. Grafik $x < 1$ için yükselen bir doğrudur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kübra, bu soruda bize verilen f fonksiyonunun grafiğini inceleyerek bir limit değerini hesaplayacağız.
Fonksiyon Analizi ve Limit Hesaplama
Öncelikle grafiğe baktığımızda, fonksiyonun x eşittir bir noktasında parçalı bir yapıda olduğunu görüyoruz. Limitimiz x bire soldan yaklaşırken sorulduğu için fonksiyonun x küçük bir aralığındaki denklemini bulmalıyız.
Grafikte sıfıra sıfır noktasından geçtiğini ve x bire soldan yaklaşırken y değerinin ikiye gittiğini görüyoruz. Bu durumda eğim ikidir ve f x eşittir iki x olur.
Şimdi istenen limit ifadesine odaklanalım. Limitimiz x bire soldan yaklaşırken hesaplanacak.
İfadeyi basitleştirmek için paydaki iki kare farkını açalım. x kare artı birin karesi eksi dört ifadesini çarpanlarına ayıralım.
Adım 1: İfadeyi Sadeleştirme
Bu da x kare eksi bir çarpı x kare artı üç demektir.
Hatta x kare eksi biri de x eksi bir çarpı x artı bir olarak yazabiliriz.
Şimdi mutlak değer içindeki f x eksi iki ifadesine bakalım. x bire soldan yaklaştığı için f x yerine iki x yazıyoruz.
Adım 2: Mutlak Değer Analizi
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
