Limit değeri hesaplama
Yayınlanma:
Aşağıdaki dik koordinat düzlemlerinde $y = f(x)$ parabolü ile üçüncü dereceden $y = (f \cdot g)(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
[Grafik 1: Sol taraf, $y$ eksenini 12'de kesen ve $x$ eksenini $-2$ noktasında kesen $y=f(x)$ parabolü]
[Grafik 2: Sağ taraf, $y$ eksenini 24'te kesen ve $x=4$ noktasında $x$ eksenine teğet olan $y=(f \cdot g)(x)$ grafiği]
Buna göre $\lim_{x \to 4} \frac{f(x)}{g(x)}$ limitinin değeri kaçtır?
A) $-12$ B) $-9$ C) $6$ D) $8$ E) $24$
Soruda görsel içerik var: İki ayrı koordinat düzlemi grafik içermektedir. Soldaki grafikte, $y = f(x)$ parabolü $y$ eksenini 12'de keserken $x$ eksenini $-2$ ve $b$ noktalarında kesmektedir. Sağdaki grafikte, $y = (f \cdot g)(x)$ fonksiyonunun grafiği görülmektedir; $y$ eksenini 24 noktasında keser ve $x = 4$ noktasında $x$ eksenine teğettir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan, bu soruda parabol ve üçüncü dereceden bir fonksiyonun grafiklerini kullanarak bir limit değerini bulacağız.
Fonksiyonlar ve Limit
İlk olarak ef iks parabolünü inceleyelim. Parabolün tepe noktasının ye ekseni üzerinde olduğunu ve on iki değerini aldığını görüyoruz.
f(x) Fonksiyonu Analizi
Parabol y eksenine göre simetrik olduğu için, sol kökü eksi iki ise sağ kökü artı iki olmalıdır.
Bu durumda f iks fonksiyonunu genel formuyla şöyle yazabiliriz: çarpı parantez içinde iks eksi iki, çarpı parantez içinde iks artı iki.
İks yerine sıfır yazdığımızda sonucun on iki olması gerekiyor. Buradan ayı hesaplayalım.
Eksi dört a eşittir on iki ise, a katsayısını eksi üç olarak buluruz.
Şimdi ef çarpı ge fonksiyonunun grafiğine bakalım. Bu üçüncü dereceden bir fonksiyon ve dördüncü noktada ilk eksenine teğet geçiyor.
(f · g)(x) Analizi
Dört noktasında teğet olması, fonksiyonun orada çift katlı kökü olduğunu, yani iks eksi dördün karesi çarpanını içerdiğini gösterir.
F iks grafiğinden biliyoruz ki ef iks fonksiyonunun kökleri artı iki ve eksi ikidir. Bu çarpım fonksiyonunun grafiğine baktığımızda, bir kökün daha olduğunu görüyoruz.
Ye eksenini kestiği nokta yirmi dört. İks yerine sıfır yazarak bu sabit terimi kullanalım.
F sıfırı on iki olarak bulmuştuk. On iki çarpı ge sıfır eşittir yirmi dört ise, ge sıfırın iki olduğunu anlarız.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
