Limit değeri hesaplama

Selam Melisa, bu limit sorusunu birlikte çözelim. İlk olarak verilen fonksiyonu dikkatle inceleyelim.

X bire giderken ifademiz neye dönüşüyor bakalım. X yerine bir koyduğumuzda payda bir eksi bir çarpı eksi bir, yani sıfır elde ediyoruz. Paydada ise eksi bir artı dokuz eksi sekizden yine sıfır geliyor.

Sıfır bölü sıfır belirsizliğiyle karşı karşıyayız. Bu belirsizliği gidermek için paydadaki ifadeyi çarpanlarına ayıralım.

Paydayı inceleyelim. Eksi x kare artı dokuz x eksi sekiz ifadesini eksi parantezine alırsak x kare eksi dokuz x artı sekiz olur.

Bu ifadeyi çarpanlarına ayırdığımızda x eksi bir çarpı x eksi sekiz elde ederiz. Yani paydamız eksi parantezinde x eksi bir çarpı x eksi sekizdir.

Şimdi belirsizliğe neden olan x eksi bir terimini pay kısmındaki bir eksi karekök x ile ilişkilendirelim. İki kare farkı özdeşliğini hatırlayalım.

Pay kısmında bir eksi karekök x olduğu için, eksi parantezinde bir eksi karekök x çarpı bir artı karekök x olarak da yazabiliriz.