Lastik Uzama Problemi
Yayınlanma:
15.
Zemine dik bir şekilde yerleştirilmiş iki direğe bağlı olan lastik, tam ortasından tutulup zemine dik biçimde ilk olarak yukarı doğru, daha sonra aşağı doğru çekilip uzatılıyor.
Lastik ilk konumundan x birim yukarı çekildiğinde oluşan açı $120^\circ$, bu durumdan y birim daha yukarı çekildiğinde oluşan açı $60^\circ$ ve ilk konumdan z birim aşağı çekildiğinde oluşan açı $90^\circ$ olmaktadır.
Buna göre x, y ve z değerlerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) z > x > y
B) x > y > z
C) x > z > y
D) y > z > x
E) y > x > z
Soruda görsel içerik var: Bir lastiğin iki dik direk arasına gerildiği ve orta noktasının dikey eksende çekilerek farklı üçgenler oluşturduğu bir diyagram. Şekilde iki direk arasındaki mesafeye 'd' diyelim. Lastik yukarı çekildiğinde; x mesafesi kadar çekilince tepe açısı 120 derece, y mesafesi kadar daha yukarı çekilince tepe açısı 60 derece oluyor. Lastik aşağı z mesafesi kadar çekildiğinde ise oluşan tepe açısı 90 derece oluyor. Dikey çizgiler ve açılarla desteklenmiş bir geometrik kurgu.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ervanur, bu soruda zemine dik iki direk arasına gerilmiş bir lastiğin farklı dikey konumlardaki açı değerlerini kullanarak x, y ve z uzunluklarını karşılaştıracağız.
Geometri: Uzunluk Karşılaştırma
Şekli daha net analiz etmek için direklerin uç noktaları arasındaki yatay mesafeyi sabit kabul edelim. Bu mesafenin yarısına 'a' diyelim.
Lastik tam ortadan çekildiği için ikizkenar üçgenler oluşur. Tepe açısının yarısını ve 'a' kenarını kullanarak dikey mesafeleri hesaplayabiliriz.
İlk olarak z birim aşağı çekildiğinde açının 90 derece olduğu söylenmiş. Bu durumda tepe açısının yarısı 45 derecedir.
Tanjant 45 değeri 1'e eşittir. Dolayısıyla z değeri doğrudan a'ya eşit olur.
Şimdi x birim yukarı çekildiği duruma bakalım. Açı 120 derece olarak verilmiş. Tepe açısının yarısı 60 derecedir.
Tanjant 60 değeri karekök 3'tür. Buradan x değerini a bölü karekök 3 olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
