Kuvvetli Sayı Tanımı

Merhaba Merve, bugün seninle bu güzel asal çarpan sorusunu çözeceğiz. Hazırsan başlayalım.

Selam Merve, gel bu LYS sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Soru bizden kuvvetli sayının ne olduğunu anlamamızı istiyor. Tanıma göre; n sayısını bölen her p asal sayısı için, p kare de n'yi bölmek zorundaymış.

Soru bize kuvvetli sayıyı şöyle tanımlamış: n sayısını bölen her p asal sayısı için p'nin karesi de n sayısını bölüyorsa, n bir kuvvetli sayıdır.

Yani bir sayının kuvvetli sayı olabilmesi için, asal çarpanlarının her birinin en az ikinci kuvvetinin o sayıyı bölmesi, yani üslerinin en az iki olması gerekir.

Yani bir sayının çarpanlarına ayrılmış halinde her asal çarpanın üssü en az iki olmalıdır.

Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim. A şıkkındaki yirmi yedi sayısı ile başlayalım.

Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim. A seçeneği ile başlayalım. Yirmi yedi sayısı üçün küpüdür.

Yirmi yedi, üçün küpü demektir.

Burada tek asal bölen üçtür ve üçün karesi olan dokuz, yirmi yediyi tam böler. Dolayısıyla bu bir kuvvetli sayıdır.

Burada tek asal bölen üçtür ve üç'ün karesi olan dokuz, yirmi yedi'yi tam böler. Dolayısıyla yirmi yedi bir kuvvetli sayıdır.

B seçeneğine bakalım. Altmış dört sayısı ikinin altıncı kuvvetidir.

B şıkkına bakalım, altmış dört. Altmış dört sayısı iki'nin altıncı kuvvetidir.

Tek asal bölen ikidir ve ikinin karesi olan dört, altmış dördü böler. Bu da bir kuvvetli sayıdır.

Asal bölenimiz iki. İki'nin karesi olan dört de altmış dört'ü böler. Hatta tüm asal bölenlerin üssü ikiden büyük olduğu için bu bir kuvvetli sayıdır.

C seçeneğinde yetmiş iki sayısını görüyoruz. Yetmiş ikiyi asal çarpanlarına ayıralım.