Kuvvetli Sayı Problemi

Merhaba Eren, gel bu soruyu adım adım çözelim. Soruda bizden 'kuvvetli sayı' tanımına uyan kaç tane üç basamaklı doğal sayı olduğunu bulmamız isteniyor.

Kuvvetli sayı tanımına göre rakamlarımız bir p asal sayısının tam sayı kuvvetleri olmalı. Rakamlar kümesinin sıfır ile dokuz arasında olduğunu biliyoruz.

Asal sayılarımızı sırayla inceleyelim. İlk olarak en küçük asal sayımız olan ikiye bakalım. İkinin kuvveti olan rakamlar hangileridir?

Gördüğün gibi, ikinin kuvveti olan dört farklı rakamımız var: bir, iki, dört ve sekiz.

Soruda verilen örneğe bakalım: sekiz yüz on iki. Bu sayının rakamları sekiz, bir ve ikidir. Hepsi ikinin kuvvetidir ve birbirinden farklıdır. Bu, tanımımıza tam uyuyor.

Şimdi bu dört rakamla kaç tane üç basamaklı sayı yazabileceğimizi hesaplayalım. Dört rakam arasından üç tanesini seçeceğiz ve bunları sıralayacağız.

Yani p eşittir iki için yirmi dört farklı kuvvetli sayı yazabiliyoruz.

Şimdi bir sonraki asal sayımız olan üçe geçelim. Üçün kuvveti olan rakamları listeleyelim.

Üçün kuvveti olan rakamlar bir, üç ve dokuzdur. Elimizde tam üç tane rakam var.