Kutulardaki Mavi Top Olasılığı
Yayınlanma:
20. Bir olayın olma olasılığı = $\frac{\text{İstenilen olası durumların sayısı}}{\text{Tüm olası durumların sayısı}}$
Renkleri dışında özdeş olan yeterli sayıda top vardır. Bu toplar, her bir kutuda eşit sayıda top olacak şekilde başlangıçta boş olan I, II, III ve IV numaralı kutulara yerleştiriliyor.
Kutulardaki toplar, boş olan A, B, C torbalarında tablodaki gibi birleştirilirse bu torbalardan rastgele çekilen birer topun mavi olma olasılıkları tablodaki gibi olmaktadır.
| Torbalar | Birleştirilen Kutular | Mavi Top Çekilme Olasılığı |
| :--- | :--- | :--- |
| A | I ve II | %100 |
| B | I ve III | %75 |
| C | I ve IV | %50 |
Buna göre, başlangıçta bu dört kutuda bulunan toplam mavi top sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
Soruda görsel içerik var: The image contains a Math question with a table showing three bags (A, B, C), the boxes combined into each bag (I and II for A, I and III for B, I and IV for C), and the resulting probability of picking a blue ball for each bag (100%, 75%, 50% respectively). There are four boxes numbered I, II, III, IV shown above the table.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam ECRİNBAHAR, gel bu olasılık sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Olasılık ve Mavi Top Sayısı
Soruda başlangıçta boş olan dört kutuda eşit sayıda top olduğu söyleniyor. Her bir kutudaki top sayısına ka diyelim.
Tabloyu incelediğimizde, A torbası birinci ve ikinci kutuların birleşimiyle oluşmuş ve mavi çekilme olasılığı yüzde yüzmüş.
A Torbası: I ve II birleşimi
Bir olasılığın yüzde yüz olması, içindeki tüm topların mavi olması demektir. Yani birinci ve ikinci kutunun tamamı mavidiir.
Buna göre birinci ve ikinci kutudaki mavi top sayılarını k cinsinden not edelim.
Şimdi B torbasına bakalım. Birinci ve üçüncü kutular birleşmiş ve olasılık yüzde yetmiş beş olmuş.
B Torbası: I ve III birleşimi
Torbadaki toplam top sayısı k artı k'dan iki k eder. İstenen mavi sayısı ise k artı üçüncü kutudaki mavi sayısıdır.
Bu denklemde içler dışlar çarpımı yaparsak, dört k artı dört tane M üç eşittir altı k olur.
Buradan dört M üç eşittir iki k, yani M üç eşittir k bölü iki sonucuna ulaşırız.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
