Kutulardaki Boncuk Sayıları ve Ardışık Toplamlar

Merhaba! Bu soruda ardışık beş kutudaki boncuk sayılarının toplamının birbirine eşit olduğunu biliyoruz. Hadi bu bilgiyi kullanarak soruyu çözelim.

Kutulardaki boncuk sayılarını a bir, a iki şeklinde ifade edelim. Herhangi ardışık beş kutunun toplamı sabit ise, bu dizinin periyodunun beş olduğu anlamına gelir. Yani a n, a n artı beşe eşittir.

On iki kutunun toplamı üç yüz otuz olarak verilmiş. Bu toplamı beşli gruplar halinde yazalım.

Her beşli grubun toplamına büyük T diyelim. O zaman iki tane T artı a on bir artı a on iki, üç yüz otuz olur.

Periyodik özellikten dolayı a on bir, a bire; a on iki ise a ikiye eşittir. Denklemimiz şuna dönüşür.

Diğer yandan, ardışık beşli toplamın sabit olduğunu biliyoruz. Yani a bir den a beşe kadar olan toplam T'dir.

Soruda sekizinci, dokuzuncu ve onuncu kutuların toplamı doksan verilmiş. Periyodu kullanırsak, bunlar aslında a üç, a dört ve a beşe eşittir.

Şimdi bu bilgiyi birinci denklemde yerine koyalım. a bir artı a iki artı doksan eşittir T olur.

Buradan a bir artı a ikiyi, T eksi doksan olarak buluruz.