Kutudan Top Çekme Olasılığı
Yayınlanma:
14. Aşağıdaki kutuda renkleri dışında özdeş sarı, mavi ve kırmızı topların her birinden 14 adet bulunmaktadır.
Bu kutudaki her bir renkten adedi asal sayı olacak şekilde toplam 12 top alınmıştır.
Buna göre kalan toplar arasından rastgele alınan bir topun kırmızı renkli olma olasılığı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) $\frac{1}{15}$
B) $\frac{7}{30}$
C) $\frac{3}{10}$
D) $\frac{2}{5}$
Soruda görsel içerik var: Kutunun içinde sarı, mavi ve kırmızı topların bulunduğu bir görsel yer almaktadır. Üzerinde el ile yazılmış matematiksel ifadeler (7/28=1/4 ve 5/16) ve bazı rakamlar (7, 5) bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zehra! Bugün seninle LGS tarzı harika bir olasılık sorusunu adım adım çözeceğiz. Hazırsan hemen başlayalım.
LGS Olasılık Sorusunun Çözümü
Öncelikle kutudaki başlangıç durumunu yazalım. Kutuda her birinden on dört adet sarı, mavi ve kırmızı top bulunuyor.
Buna göre kutudaki toplam top sayısı, on dört artı on dörtt artı on dörtten, kırk iki adet olur.
Kutudan toplam on iki top alındığı belirtilmiş. Bu durumda kutuda kalan toplam top sayısını bulalım.
Şimdi sorudaki en önemli ipucuna odaklanalım: her renkten alınan top sayısının birer asal sayı olması gerekiyor.
Alınan Topların Sayısı ve Asal Sayı Koşulu
Burada se, me ve ka harfleri sırasıyla sarı, mavi ve kırmızıdan alınan top sayılarını temsil ediyor. Hepsi birer asal sayı olmalıdır.
Asal Sayılar: $2, 3, 5, 7, 11, \dots$
Üç sayının toplamı çift bir sayı olan on ikiye eşittir. Üç tek sayının toplamı her zaman tek olacağından, bu asal sayılardan biri mutlaka çift olmak zorundadır.
Önemli Not: Üç tek sayının toplamı tek sayıdır. Toplamın 12 (çift) olması için içlerinden biri çift asal sayı olmalıdır.
Tek çift asal sayımız iki olduğuna göre, bu sayılardan birini iki olarak seçiyoruz. Diyelim ki se eşittir iki olsun.
Şimdi toplamları on olan iki asal sayı bulmalıyız. Bu asal sayı çiftlerini birlikte inceleyelim.
Böylece alınan top sayıları için iki farklı durum elde ederiz. Alınan top sayıları kümesi iki, üç, yedi veya iki, beş, beş olabilir.
Olası Alınan Top Grupları:\n- Durum 1: $\{2, 3, 7\}$\n- Durum 2: $\{2, 5, 5\}$
Harika gidiyoruz Zehra! Şimdi kalan toplar arasından rastgele çekilen bir topun kırmızı olma olasılığını bulalım.
Kırmızı Top Çekilme Olasılığı
Kutuda kalan toplam top sayısının otuz olduğunu bulmuştuk. Başlangıçtaki on dört kırmızı toptan ka tanesi alınmış olsun.
Burada ka sayısı, alınan kırmızı top sayısıdır ve bulduğumuz asal sayılardan biri olmalıdır. Yani ka sayısı iki, üç, beş veya yedi olabilir.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
