Kutudaki Mavi ve Kırmızı Topların Olasılık Hesabı
Yayınlanma:
13. Bir olayın olma olasılığı = $\frac{\text{İstenilen olası durumların sayısı}}{\text{Tüm olası durumların sayısı}}$
Aşağıdaki kutuda, renkleri dışında özdeş mavi ve kırmızı toplar vardır. Bu topların yarısı 1. torbaya, yarısı 2. torbaya konulmuştur.
1. torbadan rastgele alınan bir topun mavi olma olasılığı $\frac{5}{12}$'dir.
2. torbadan rastgele alınan bir topun kırmızı olmama olasılığı $\frac{5}{8}$'dir.
2. torbadaki mavi top sayısının 3 farklı asal çarpanı vardır.
Buna göre başlangıçta kutudaki mavi top sayısı, kırmızı top sayısından en az kaç fazladır?
A) 1
B) 3
C) 4
Soruda görsel içerik var: Bir kutu dolusu mavi ve kırmızı topun olduğu bir kutu görseli ve bu topların yarısının 1. torbaya, diğer yarısının 2. torbaya konulduğunu temsil eden iki torba resmi bulunmaktadır. Torbaların üzerinde bazı elle yazılmış notlar ('12M', '14K', '15M', '9K') görünmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Azra, olasılık ve asal çarpanlar konusunu birleştiren bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Olasılık ve Sayı Analizi
Soruda, bir kutudaki mavi ve kırmızı topların yarısının birinci torbaya, diğer yarısının ikinci torbaya konulduğu söylenmiş. Yani her iki torbadaki toplam top sayısı birbirine eşittir.
Torbalardaki toplam top sayıları eşit olsun: $N$
Birinci torbadan rastgele alınan bir topun mavi olma olasılığı on ikide beş olarak verilmiş. Bu durumu bir denklemle ifade edelim.
İkinci torbadan alınan bir topun kırmızı olmama olasılığı ise sekizde beştir. Kırmızı olmaması demek, topun mavi olması demektir.
Her iki torbadaki top sayısı aynı olduğu için, paydadaki N değeri hem on ikinin hem de sekizin bir katı olmalıdır.
On iki ve sekiz sayılarının en küçük ortak katını bulalım. Bu değer yirmi dörttür.
Top Sayılarının Belirlenmesi
Şimdi her iki torbadaki mavi ve kırmızı top sayılarını k cinsinden hesaplayalım. Birinci torba için mavi sayısı on k, kırmızı sayısı ise on dört k olur.
İkinci torba için mavi sayısı on beş k, kırmızı sayısı ise dokuz k olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
