Kurvendiskussion einer Funktion 4. Grades

In dieser Aufgabe untersuchen wir eine Funktion vierten Grades. Zuerst zeigen wir, dass die gegebenen Werte Nullstellen sind, und berechnen dann die Extrem- und Wendepunkte.

Um zu zeigen, dass x eins gleich minus eins eine Nullstelle ist, setzen wir den Wert einfach in die Funktionsgleichung ein.

Rechnen wir es aus: minus eins plus minus acht minus achtzehn plus siebenundzwanzig ergibt null. Die erste Nullstelle ist also verifiziert.

Das gleiche machen wir für x zwei gleich drei. Wir berechnen f von drei.

Wir erhalten minus einundachtzig plus zweihundertsechzehn minus einhundertundzweiundsechzig plus siebenundzwanzig. Auch das ergibt null.

Für die weiteren Untersuchungen benötigen wir die ersten drei Ableitungen der Funktion.

Für die Extrempunkte setzen wir die erste Ableitung gleich null. Wir klammern minus vier x aus.

Der Term in der Klammer ist eine binomische Formel, also x minus drei zum Quadrat. Wir finden Nullstellen bei x gleich null und x gleich drei.

Prüfen wir x gleich null in der zweiten Ableitung. Wir erhalten minus sechsunddreißig. Da dies kleiner als null ist, liegt ein lokales Minimum vor. Der Punkt ist null strich siebenundzwanzig.