Küresel Kesit ve Küre Yüzey Alanı Problemi
Yayınlanma:
40. Şekil I'de verilen $O_1$ merkezli $[AB]$ çaplı küre merkezinden 8 birim uzaklıkta $[CD] // [AB]$ olacak biçimde $[CD]$ boyunca düzlemsel olarak kesildiğinde $O_2$ merkezli $[CD]$ çaplı dairesel kesit oluşmaktadır. Oluşan kesitin alanı $225\pi$ birimkare olduğuna göre, şekildeki kürenin kesilmeden önceki yüzeyinin alanı kaç $\pi$ birimkaredir? A) 900 B) 1024 C) 1156 D) 1200 E) 1396
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil I'de O1 merkezli ve AB çaplı bir küre gösterilmektedir. Şekil II'de ise aynı küre gösterilmiş olup, kürenin merkezinden 8 birim uzaklıkta, AB çapına paralel olacak şekilde yapılan kesim ve bu kesim sonucunda oluşan O2 merkezli CD çaplı küçük daire gösterilmiştir. Çizimde, kürenin yarıçapı, kesim uzaklığı (8) ve kesit yarıçapı ile oluşan dik üçgen ilişkilendirilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ali, bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Küre Kesiti ve Yüzey Alanı
Sorumuzda O bir merkezli bir küremiz var. Bu küre merkezden sekiz birim uzaklıkta kesilerek bir daire oluşturuluyor.
Verilenler:
- Merkez uzaklığı: $h = 8$
- Kesit Alanı: $A_{kesit} = 225\pi$
Önce kesit dairesinin yarıçapını bulalım. Bir dairenin alanı pi çarpı r kare formülüyle hesaplanır.
Kesit Yarıçapının Hesabı
Eşitliğin her iki tarafındaki pi değerlerini sadeleştirdiğimizde, r kare eşittir iki yüz yirmi beş buluruz.
İki yüz yirmi beş sayısı on beşin karesi olduğu için, kesit yarıçapımız on beş birimdir.
Şimdi kürenin ana yarıçapını, yani büyük R'yi bulmak için bir dik üçgen oluşturalım.
Kürenin Yarıçapı (R)
Merkezden olan uzaklık sekiz, kesit yarıçapı on beş birim. Pisagor teoremini uygulayalım.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
