Küpün Parçalara Ayrılması ve Yüzey Alanı Oranı
Yayınlanma:
9. "Ayrıt uzunlukları a, b ve c olan dikdörtgen prizmasının yüzey alanı $2(ab + ac + bc)$ dir."
Beyaz köpükten yapılmış küp biçimindeki bir blok kesilerek iki farklı dik prizma elde edildikten sonra küçük olan sarıya büyük olan maviye boyanmıştır.
Mavi boyalı yüzeylerin toplam alanı, sarı boyalı yüzeylerin toplam alanının $\frac{3}{2}$ katıdır.
Buna göre mavi boyalı parçanın hacmi sarı boyalı parçanın hacminin kaç katıdır?
A) $\frac{3}{2}$ B) 2 C) $\frac{7}{3}$ D) $\frac{9}{4}$ E) 3
Soruda görsel içerik var: Görselde solda bir küp ve üzerinde kesik çizgilerle belirtilmiş bir kesilme hattı bulunmaktadır. Sağ tarafta ise bu kesim sonucunda elde edilen sarı renkli daha ince bir dikdörtgenler prizması ve mavi renkli daha kalın bir dikdörtgenler prizması gösterilmektedir. Ok işareti küpten iki parçaya geçişi temsil etmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan, bu soruda bir küpün iki parçaya ayrılmasıyla oluşan prizmaların yüzey alanları ve hacimleri arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz.
Prizma Yüzey Alanı ve Hacim İlişkisi
Küpün bir kenar uzunluğuna x diyelim. Bu küp dikey bir kesimle ikiye ayrıldığında, her iki parçanın da derinliği ve yüksekliği yine x olacaktır.
Sarı parçanın genişliğine a, mavi parçanın genişliğine ise b diyelim. Küpün toplam kenarı x olduğu için, a artı b toplamı x'e eşittir.
Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı formülünü kullanarak sarı parçanın alanını yazalım. Ayrıtları a, x ve x olduğuna göre sarı alan şu şekilde hesaplanır.
Aynı şekilde mavi parçanın ayrıtları b, x ve x'tir. Mavi alan ise 4 be x artı 2 x kare olur.
Soruda mavi alanın sarı alanın üç bölü iki katı olduğu belirtilmiş. Bu eşitliği kuralım.
Şimdi bu denklemdeki x kareli terimleri sadeleştirelim. Her tarafı x'e bölebiliriz çünkü x sıfır değildir.
Denklem Çözümü
Sağ tarafı dağıttığımızda, 4 b artı 2 x eşittir 6 a artı 3 x elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
