Küpten Prizma Çıkarılması

Selam Eren, bu geometrik cisim sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Elimizde bir ayrıtı on santimetre olan bir küp var. Bu küpten bir kare dik prizma çıkarıldığında oluşan yeni şeklin yüzey alanı beş yüz yirmi sekiz santimetrekare olmuş.

İlk olarak orijinal küpün yüzey alanını hesaplayalım. Bir kenarı on ise, bir yüzünün alanı on çarpı ondan yüzdür. Küpün altı yüzü olduğu için toplam alan altı yüz santimetrekaredir.

Şekil ikiye baktığımızda, prizmanın bir köşeden değil, bir kenar ortasından veya iç kısımdan çıkarıldığını görüyoruz. Bu işlem yüzey alanını nasıl değiştirmiş inceleyelim.

Prizma çıkarıldığında üst ve alt yüzeylerden birer parça eksilir. Ancak iç tarafta iki yeni yan yüzey oluşur.

Çıkarılan kare prizmanın bir kenarına x diyelim. Bu durumda üstten ve alttan x karelik alanlar gider, yani toplamda iki x kare eksilir.

Ancak içeride yükseklik boyunca oluşan iki yeni dikdörtgen yüzey gelir. Küpün yüksekliği on olduğu için bu yüzeylerin her biri on çarpı x alanına sahiptir. Toplamda yirmi x alan eklenir.

Toplam değişim, yani yeni alan eksi eski alan, yirmi x eksi iki x karedir. Soruda yeni alanın beş yüz yirmi sekiz olduğu verilmişti. Altı yüzden farkı ise yetmiş ikidir.

Denklemi ikiye bölerek sadeleştirelim. x kare eksi on x artı otuz altı eşittir sıfır olur.

Burada bir işlem hatası yapıp yapmadığımıza bakalım. Alan azaldığına göre çıkarılan alan eklenenden fazla olmalı. Altı yüz eksi beş yüz yirmi sekiz yirmi yetmiş iki yapar.

Görsele tekrar bakalım. Şekil ikideki oyuğun ön yüzü açık. Yani ön yüzeyden de bir parça eksiliyor. Bu durumda eksilen üç adet x kare yüzey var: üst, alt ve ön.